廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．2.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略3.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A4.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略5.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,－2)，（i為虛數(shù)單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及模長(zhǎng)公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥n，m∥α，則n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面、面面平行、垂直的性質(zhì)，判定，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，α，β有可能相交，不正確；對(duì)于B，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，不正確；對(duì)于C，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出C正確；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m、n位置關(guān)系不確定，不正確，故選C．8.已知數(shù)列{an}，如果.....是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1參考答案：B略9.下面的事件：在標(biāo)準(zhǔn)的氣壓下，水加熱到90℃時(shí)沸騰；在常溫下，鐵熔化；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0．其中不可能事件有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略10.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12.曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=xlnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+1，曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=1，可得曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=x﹣1，即為y=x．故答案為：y=x．13.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)______；參考答案：214.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點(diǎn)A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．15.已知橢圓C:（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓Ｃ的離心率的取值范圍是參考答案：16.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.“”，是“方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線”的____________條件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)參考答案：必要不充分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.（I）求橢圓的離心率；（II）已知的面積為，求，的值.參考答案：（I）由題意知為正三角形，

1分，.

3分（II）直線的方程為

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦長(zhǎng)公式求）

7分由的面積為，得，，

8分（或，）解得，，.

10分19.（本小題滿分14分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，AC與BD相交與點(diǎn)O.，，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積.

（3）在面ADEF中找一點(diǎn)P，使OP與面ABF，面BEF都平行.參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，……………2分因?yàn)?，，所以?/p>

從而四邊形是平行四邊形，.

………4分因?yàn)槠矫?平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面.

……………10分

因?yàn)?,，所以的面積為，

……12分

所以四面體的體積.

……………14分

略20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導(dǎo)出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結(jié)DE、BE，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點(diǎn)，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則G為AC1中點(diǎn)，而E為C1C的中點(diǎn)，∴GE為三角形ACC1的中位線，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）連結(jié)DE、BE，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則CE=1，DE=BE==，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值為．21.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時(shí)）．【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7