2022-2023學(xué)年上海前鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海前鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，，若為線段中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．C． D．參考答案：A2.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負(fù)值；顯然BCD均不滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個(gè)子數(shù)中第2014個(gè)數(shù)是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)數(shù)，前次共取了個(gè)數(shù)，且第次取的最后一個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，故第63次取時(shí)共取了2016個(gè)數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個(gè)數(shù)為，即第2016個(gè)數(shù)為，所以第2014個(gè)數(shù)為3965．選A．

4.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如果數(shù)據(jù)，方差是的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：7.在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線至多把平面分成個(gè)部分，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個(gè)命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答． 【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點(diǎn)，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確． 故答案選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別． 9.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：=，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是．故選A．10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：12.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案：2013.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是

．參考答案：14.有下列關(guān)系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系；(6)烏鴉叫,沒好兆；

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______________參考答案：（1）（3）（4）15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：1016.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或17.復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

▲

參考答案：由得，同理，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長(zhǎng)取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米．21.已知θ∈（0，π），求：（1）sinθ?cosθ；（2）sinθ﹣cosθ．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把題設(shè)等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案．（2）利用θ的范圍和sinθcosθ的值判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，進(jìn)而推斷出sinθ﹣cosθ＞0，進(jìn)而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=﹣∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0sinθ﹣cosθ==22.如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，