廣東省河源市陽(yáng)明第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市陽(yáng)明第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，若四邊形OACB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略4.已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D的圖像如圖所示，極大值；記，要使得方程有四個(gè)零點(diǎn)，則必有兩個(gè)零點(diǎn)且，又常數(shù)項(xiàng)為1，所以，故．5.設(shè)都是正數(shù)，，，則的大小關(guān)系是

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，根據(jù)幾何體的體積是2求出x，再根據(jù)正視圖為直角三角形求出其面積．【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，∴幾何體的體積V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）視圖的面積S=×2×2=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知方程﹣=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用方程表示雙曲線，列出不等式求解即可．【解答】解：方程﹣=1表示雙曲線，可得（2+m）（m+1）＞0，解得m∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．故選：C．9.若函數(shù)的定義域是,則其值域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為

(

)A．25 B．50 C．100 D．不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略13.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：314.已知，若對(duì)任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.

在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是

。參考答案：答案:2

16.已知，則的值為_(kāi)_________．參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：(-1，-1/3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（II）若求的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?…1分=（），設(shè)，只需討論在上的符號(hào).…2分（1）若，即，由過(guò)定點(diǎn)，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…3分（2）若，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，知（當(dāng)時(shí)，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……4分當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)或時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即．則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).………………5分綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，………………8分令，則…9分方法一：令，則當(dāng)時(shí)，，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……………12分方法二：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以………………12分略19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：。（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線，試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值。參考答案：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，為曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，依題意，所以，因?yàn)樵谇€上，所以。∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）圓的圓心為（0,0）圓心到直線的距離為因此曲線上點(diǎn)P到直線的距離最大值為。20.（1）解不等式（4分）（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.（6分）參考答案：21.（本題滿分12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知．（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， …4分即，解得． …7分（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下： …11分0123

． …14分22.近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡

價(jià)格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上3000元以下總計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090總計(jì)60140200根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯