2022年遼寧省沈陽(yáng)市維城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市維城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B2.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如果函數(shù)在區(qū)間(-∞,4}上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；參考答案：D略4.已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略6.設(shè)集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A8.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.給定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像為（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；對(duì)應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】銀：設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（1，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，由象求原象就是解方程（組）．10.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問(wèn)題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：略14.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．16.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤17.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________．參考答案：a＜c＜b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.一個(gè)凸n邊形的n個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是5°，最小內(nèi)角為120°，求該多邊形的邊數(shù)n及最大內(nèi)角的度數(shù).參考答案：，【分析】設(shè)這是個(gè)邊形，因?yàn)樽钚〉慕堑扔冢畹扔?，則個(gè)外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，由此可以建立方程求出這是幾邊形．再求出最大內(nèi)角的度數(shù).【詳解】設(shè)這是個(gè)邊形，因?yàn)樽钚〉慕堑扔?，公差等于，則個(gè)外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，所以，，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，所以，這是個(gè)9邊形．最大的內(nèi)角為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意任意多邊形的外角和都等于360度的應(yīng)用．20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.21.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函數(shù)，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；（2）求函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由偶函數(shù)定義知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；（2）根據(jù)圖象平移可得f（x﹣1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域；【解答】解：（1）依題意得：對(duì)于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．則f（x）=﹣2x2+2，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域?yàn)閇﹣6，2]．22.已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義