2021年四川省樂山市峨山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年四川省樂山市峨山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B2.設是雙曲線的左、右焦點，O是坐標原點，點P在雙曲線C的右支上且，的面積為，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)條件確定三角形為直角三角形，結(jié)合面積和雙曲線的定義可得的關(guān)系，從而可得離心率.【詳解】由，得所以△為直角三角形且.因為的面積為，所以由得由雙曲線定義得，所以，即，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，求解離心率的關(guān)鍵是構(gòu)建的關(guān)系，三角形的形狀判斷及其面積的使用為解題提供了思考的方向.3.若展開式的二項式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略4.設四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且平面．過直線且垂直于直線的平面交于點，如果三棱錐的體積取得最大值，則此時四棱錐的高為（）．A．1 B． C． D．不確定參考答案：C以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立如圖所示坐標系，設，因為在上，所以設，代入有，因為平面，∴，則，代入得．所以，所以當體積取到最大值時，故選．5.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因為0＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.6.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B直線，化為，時，總有，即直線直線過定點，圓心坐標為，又因為圓的半徑是，所以圓的標準方程是，故選B.

7.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：D9.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：712.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：13.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略15.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點】命題的否定．【分析】用一個命題的否定的定義來解決．【解答】解：由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結(jié)論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點評】本題考查一個命題的否定的定義．16.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為_____________________參考答案：—5717.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．19.已經(jīng)集合，設命題p:滿足，命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】求出命題p、q的等價條件，結(jié)合復合命題的真假關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：若得，若是空集，則，得，得；若不是空集，則滿足，得得；綜上，即．若只有一個實數(shù)滿足不等式，則判別式得或，即或，若命題“或”是假命題，則命題和都是假命題，即，即，即實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考察集合的運算和命題的性質(zhì)來確定參數(shù)，相對復雜，屬于中檔題型.20.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：解：（1）將，得

8（2）不等式即為，即

10①當

12②當

14③．

16略21.求值：．參考答案：略22.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準如下：每車每次租若不超過兩小時，則免費；超過兩小時的部分為每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次.設甲、乙不超過兩小