2021年廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.

2.下列四個集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B4.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．6.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略7.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C8.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個變化可以是(

)

A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C略9.如圖，已知，用表示，則（

）

A．B．C．D．參考答案：B10.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點(diǎn)，則a=______________參考答案：3或-6

略12.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn).其中正確命題的序號是________________________.參考答案：略13.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.314.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第______項(xiàng)。參考答案：10

15.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的周期公式，是基礎(chǔ)題．17.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用聯(lián)立方程解方程，再由交集的定義，注意運(yùn)用點(diǎn)集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程；（3）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）對稱中心為，對稱軸方程；（3）【分析】（1）令，解出的范圍，結(jié)合即可得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）采用整體對應(yīng)的方式，利用和即可求得對稱中心和對稱軸；（3）利用的范圍求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得：的對稱中心為：由得：的對稱軸為直線：（3）

，即：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心、值域問題的求解，主要采用整體對應(yīng)的方式來進(jìn)行求解，屬于常規(guī)題型.19.（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)時，，，即在的值域?yàn)椤?分故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。

……6分（2）由題意知，在上恒成立。………7分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分20.（12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內(nèi)．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）內(nèi)）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：考點(diǎn)： 用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003×500=0.15，所以這10000人月收入在[3000，3500）內(nèi)的人數(shù)為0.15×10000=1500，再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)居民中抽取人．點(diǎn)評： 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用．21.（滿分14分）若二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）問是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值；如不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．（2）∵，∴，即．又二次函數(shù)的對稱軸方程為x＝1，∴當(dāng)時，f（x）在［m，n］上為增函數(shù)，設(shè)m、n存在，則即∵，∴即存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0使f（x）的定義域?yàn)椋郏?，0］，值域?yàn)椋郏?，0］．22.已知（ω＞0），記f（x）=．且f（x）的最小正周期為π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合； （2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合輔助角公式化簡，再由周期求得ω，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時x的集合； （2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）== ==