山東省臨沂市平邑縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市平邑縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來(lái)證明線段相等的方法．2.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略6.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．7.已知集合，{，為實(shí)數(shù)，且}，{，為實(shí)數(shù)，且}，則的元素個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由題意，即為求圓與直線的交點(diǎn)，由圖象知兩曲線有個(gè)交點(diǎn)，故中有個(gè)元素．故選．8.如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時(shí)加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因?yàn)锳=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時(shí)6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．10.設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的和為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設(shè)

參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能互相平分12.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

。參考答案：13.若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為

參考答案：2略14.已知圓和過(guò)原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為則的值為_(kāi)_______________。參考答案：

解析：設(shè)切線為，則15.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.16.參考答案：17.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，不等式＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x的定義域?yàn)椋?，+∞）．因?yàn)閒′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)a＞0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＜0時(shí)，隨著x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．（2）a＞0時(shí)，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價(jià)于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）遞增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0時(shí)，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，綜上，a≥e﹣1或a＜0．19.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.20.（本小題滿分12分）某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹(shù)，每棵樹(shù)的成本為1000元，這種樹(shù)的成活率為，有甲、乙兩種方案如下；甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過(guò)，但沒(méi)有全成活，第二年公司將對(duì)沒(méi)有成活的樹(shù)補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹(shù)全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．乙方案：只種樹(shù)不保證成活，每棵樹(shù)小區(qū)付給公司1300元．（1）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；（2）公司為獲得更大利潤(rùn)，應(yīng)選擇哪種方案？參考答案：（1）設(shè)小區(qū)付款為事件A 所以小區(qū)付款的概率為

…………5分 （2）設(shè)甲方案的利潤(rùn)可能取值為：-3.-2,4,5

……6分

-3-245

……………10分 乙方案的利潤(rùn)0.9千元， ，所以苗木公司選用甲方案的利潤(rùn)的均值更大. ………12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時(shí)，x