2021年云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)參考答案：C略2.已知集合,且,則的取值范圍是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點的橫坐標根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時a，b還滿足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴l(xiāng)og2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故選：B【點評】本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結合數(shù)形結合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關鍵．4.下列對應是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運算性質求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對應的關系式，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質進行化簡求值．6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C8.已知數(shù)列滿足=1，…，則當時，=（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)||的定義域為R，且函數(shù)有八個單調區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為（

）

A.

B.或C.

D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

Δ

.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.已知則

.

參考答案：略14.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2略17.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖一個三角形的綠地，邊長8米，由點看的張角為，在邊上一點處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面積S＝（平方米）…………15分答：這塊綠地的面積為平方米……………16分19.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

20.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質的綜合應用，屬于中檔題．21.已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬元）與月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式為C=100+4x，單價p與產(chǎn)量x的函數(shù)關系式為p=25﹣，假設產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當月產(chǎn)量x為何值時，利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量×價格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）因為利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量乘價格．所以，收入R=px=（25﹣）x=25x﹣，∴f（x）=R﹣C=（25x﹣）﹣=+21x﹣100．由得

0≤x＜200…因此，利潤函數(shù)f（x）=+21x﹣100，定義域為[0，200）…（2）由（1）得：利潤f（x）=+21x﹣100=∴當x=84時，f（x）取得最大值f（84）=782．答：當月產(chǎn)量x為84臺時，利潤最大，最大的利潤