2022年浙江省紹興市東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省紹興市東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：C2.（5分）復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】：把復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i代入復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，即可得到結(jié)果．解：把復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i代入復(fù)數(shù)，得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是容易題．3.下列說法中，不正確的是

A．點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 B．設(shè)回歸直線方程為x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2．5個(gè)單位 C．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題 D．對(duì)于命題p：“”則“”參考答案：D4.設(shè)=

（

）

A．{1，2，3}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{4}參考答案：D略5.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知直線平面，直線平面，有下面四個(gè)命題:①

②

③

④其中正確的兩個(gè)命題是:

(

)A．①與②

B．③與④

C．②與④

D．①與③參考答案：答案：D

7.離心率為的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合，，則集合等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)滿足的任意x，y，恒有成立，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】畫出可行域，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出關(guān)系式，然后討論a的范圍，求解即可．【詳解】由得則不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中的陰影部分所示。而表示的平面區(qū)城是拋物線上或內(nèi)部的點(diǎn)集E.由題設(shè)知，.下面考慮拋物線與直線和相切時(shí)的情形：由得，所以，解得.當(dāng)時(shí)，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區(qū)域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗(yàn)證滿足條件。結(jié)合圖形可知，a的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-413.設(shè)函數(shù)的定義域、值域分別為A,B，且是單元集，下列命題：①若，則；②若B不是單元集，則滿足的值可能不存在；③若具有奇偶性，則可能為偶函數(shù)；④若不是常數(shù)函數(shù)，則不可能為周期函數(shù)；其中，正確命題的序號(hào)為 ．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：略15.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略16.若函數(shù)與函數(shù)的定義域?yàn)椋鼈冊(cè)谕稽c(diǎn)有相同的最小值，則 ．參考答案：-17.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x1?x22＜2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明x2＞2，構(gòu)造g（x）=lnx﹣x﹣m，證明g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定義域?yàn)椋?，+∞）

…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函數(shù)f（x）=lnx﹣x的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間（0，1）…

…（2）由（1）可設(shè)f（x）=m（m＜﹣2）有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，滿足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0

…由題意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2

…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）遞減故x2＞2

…令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

…令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），則h′（t）=﹣．當(dāng)t＞2時(shí)，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以當(dāng)x2＞2時(shí)，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）

…因?yàn)間（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，所以x1＜，故x1?x22＜2．

…綜上所述：x1?x22＜2

…20.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．解答：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題21.已知函數(shù)（m,a為常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)m,a的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：（1）把，的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）是奇函數(shù).理由如下：由（1）知，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?又，所以函數(shù)為奇函數(shù).22.某單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號(hào)0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨(dú)立．（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為Ai，B車在星期i出車的事件為Bi，i=1，2，3，4，5，則由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．設(shè)該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的事件為C，則P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率為0.5；（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，則P（X=0）==0.4×0.5