山西省長治市第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C2.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若的展開式中的系數(shù)為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B4.右圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．6.到定點(diǎn)A（3，0）和定直線L:x=-3距離相等的點(diǎn)的集合是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.直線參考答案：C略7.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略8.（4-5：不等式選講）已知命題：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)命題p為真命題時(shí)，恒成立，∴只須的最小值不小于即可，而有絕對(duì)值的幾何意義得，即的最小值為3，∴應(yīng)有，解得，得為真命題時(shí)，當(dāng)命題為真命題時(shí)，①為減函數(shù)，∴應(yīng)有，解得，②綜上①②得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，若且為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選C.

9.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋砭偷玫剿蟮慕Y(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進(jìn)制數(shù)2017化為五進(jìn)制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）12.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．13.求圓心在直線上，且過兩圓，交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點(diǎn)

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.15.以下關(guān)于命題的說法正確的有____________（填寫所有正確命題的序號(hào)）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價(jià).參考答案：②④略16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_____.參考答案：略17.設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，下面的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語文作文的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿分為60分，“分?jǐn)?shù)≥36分，為及格；分?jǐn)?shù)≥38分，為高分”，且抽取的甲、乙兩班的10名同學(xué)作文平均分都是44分.（1）求x、y的值；（2）若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，請(qǐng)列舉出所有的基本事件；并求抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.參考答案：(1)，(2)【分析】（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果；（1）用列舉法列舉“甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績”所包含的基本事件，以及“分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生”所包含的基本事件總數(shù)，基本事件的個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為44，所以，解得.同理，因?yàn)橐业钠骄鶖?shù)為44.所以，解得.（2）甲班成績不低于高分的學(xué)生成績分別為48，50，52，56共4人，乙班成績不低于高分的學(xué)生成績分別為50，52，57，58共4人，記表示從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名學(xué)生的成績，其中前一個(gè)數(shù)表示從甲班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績，后一個(gè)數(shù)表示從乙班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績.從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生，共有種情況；其中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的有，，共3種；故由古典概型得，抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式，以及列舉法求古典概型的概率問題，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知全集U=R，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1） 若時(shí)，求集合;（2） 命題P:,命題q:,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

（2）略20.已知數(shù)列滿足：（），數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）由知當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以(2分).當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為7，公差為1的等差數(shù)列，.從而(6分)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比數(shù)列（8分）.當(dāng)時(shí)，，所以，是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，與前7項(xiàng)一致，所以數(shù)列是等比數(shù)列(12分).21.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，