2021-2022學(xué)年湖南省常德市道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且滿足約束條件，且的最大值為7，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：作出可行域，如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），再作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時，取得最大值7，由解得，即，所以，，從而得，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率，，所以的最大值為．故選D．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用．2.已知a，b是不共線的向量，R）那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為

（

）

A．

B．

C．=－1

D．=1參考答案：答案：D3.已知實(shí)數(shù)，若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，則輸出的不小于47的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

略4.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴b=f（log3）=b=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴l(xiāng)og47＜log49＜21.6，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故選：B5.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],則符合條件的數(shù)組（a，b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.是函數(shù)的零點(diǎn),,則① ② ③ ④其中正確的命題為 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B7.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D8.已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，得，

故答案為：D9.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A10.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根據(jù)平移規(guī)律：左加右減可得答案．解答： 解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選：C．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

．參考答案：試題分析：由向量，，，則，根據(jù)幾何意義得，故填.考點(diǎn)：1、平面向量的模；2、平面向量數(shù)量積；3、平面向量的幾何意義.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模、平面向量數(shù)量積、平面向量的幾何意義，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答．12.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，，則______．參考答案：13.-1略13.給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：________________．（1）“”是“”的必要而不充分條件；（2）已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；（3）函數(shù)在區(qū)間上只有1個零點(diǎn)；（4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于3參考答案：（1）（2）（3）略14.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-115.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，下列命題正確的有

．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實(shí)數(shù)根；④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個命題，對于①、由奇函數(shù)的定義分析可得①正確；對于②、對函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x求導(dǎo)，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正確；對于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，進(jìn)而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之間，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③錯誤，對于④、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定義域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)；故①正確；對于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，則f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R遞增；故②正確；對于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，則方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之間，故③錯誤；對于④、如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，則必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正確；綜合可得：①②④正確；故答案為：①②④．16.若函數(shù)（x∈R）為奇函數(shù)，則ab=．參考答案：2016【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x∈R）為奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴ab=2016，故答案為2016．17.若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，，在△中，由余弦定理得，整理得，故所求圓的極坐標(biāo)方程為．

19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知數(shù)列的通項公式為，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）若，且對任意恒成立，求的最大值。參考答案：（1）因，所以。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

……（3分）（2）由（1）知，當(dāng)時，，即。因?yàn)椋?。令，這個式子相加得

.即，所以。

……（8分）（3）令，則。令，則，故在上單調(diào)遞增，而，，所以存在唯一零點(diǎn)，即。當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即。所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故。由題意有，又，，所以的最大值是3。

……（13分）20.

甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．

（I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）； （Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．參考答案：（1）的可能取值為0，1，2，3;;;……..4’0123的分布列為

……….6’(2)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B則;……..8’…………..10’…………….12’略21.在直角坐標(biāo)系xoy，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．（1）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知C1與C2的交于A，B兩點(diǎn)，且AB過極點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程求出C1的普通方程，從而得到C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的極坐標(biāo)方程．（2）法一：，相減得公共弦方程，由AB過極點(diǎn)，求出公共弦方程為=0，求出C2（0，1）到公共弦的距離為d，由此能求出線段AB的長．法二：由已知得與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，從而或θ=．由此能求出線段AB的長．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．∴C1的普通方程為，∴C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，