山西省忻州市南新中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市南新中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.2.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．3.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線段上

B、點(diǎn)在線段上C、點(diǎn)在線段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A4.在中，已知，則角C等于（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．6.sin1830°=A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題首先可以將1830°轉(zhuǎn)化為，然后可以根據(jù)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的使用，考查的公式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。7.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．9.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是

參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)A．335

B．338

C．1678

D．2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法寫出集合

參考答案：略12.設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：13.設(shè)

參考答案：14.滿足的的集合為____________。參考答案：略15.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

16.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．17.化簡(jiǎn)=_____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進(jìn)行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用以及線面平行的判定定理的運(yùn)用．19.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：20.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x=﹣，對(duì)稱軸x=，函數(shù)在[，）遞增，在（，2]遞減，∴函數(shù)的最大值是f（）=，函數(shù)的最小值是f（）=；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸x=，若函數(shù)f（x）在單調(diào)，則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).22.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次