2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則

時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是

（

）（A）10

（B）17

（C）26

（D）28參考答案：B4.已知向量與的夾角為，，且，則（

）A． B．6 C． D．4參考答案：B由題設(shè)有，故，整理得：即，，選B.

5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以M是“垂直對點集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以是“垂直對點集”；正確．所以②④正確．故選D．6.已知，且則集合的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：Ｄ7.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為,而,所以最大時,最小,最小.結(jié)合圖象可知點,故的最大值為,則,應(yīng)選C.考點：線性規(guī)劃、二倍角的余弦等有關(guān)知識的綜合運用.8.設(shè)是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A．

B． C．

D．參考答案：B9.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D

10.設(shè)雙曲線的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若,則該雙曲線的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得，因為，所以，選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在此雙曲線上，，如果點P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．參考答案：12.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C13.已知不等式<1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實數(shù)a＝__________.參考答案：－115.已知函數(shù)則參考答案：-2略16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的軸的非負半軸為極軸，則與的交點A的直角坐標是

▲

參考答案：略17.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且，若，則______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：＋＞

參考答案：證：證法一：(分析法)

要證+＞成立，

只需證(a+b)(-ab+)＞ab(a+b)成立，

即需證-ab+＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證-2ab+＞0成立，

即需證＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以＞0顯然成立，由此命題得證。

證法二：(綜合法)∵a≠b，∴a-b≠0，∴＞0，即-2ab+＞0

亦即-ab+＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(-ab+)＞(a+b)ab

即+＞，由此命題得證。

略19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，求證：.參考答案：（1）

（2）為減函數(shù)，為增函數(shù).

（3）證明見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線方程，令得切線的縱截距，可得（必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負確定單調(diào)性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，．不等式，遞增得()，,,,先證，然后同樣放縮得出結(jié)論．【詳解】解：（1）對求導(dǎo)，得.因此.又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.由題意，.顯然，適合上式.令，求導(dǎo)得，因此為增函數(shù)：故是唯一解.（2）由（1）可知，，因為，所以為減函數(shù).因為，所以為增函數(shù).（3）證明：由，易得.由（2）可知，在上為減函數(shù).因此，當時，，即.令，得，即.因此，當時，.所以成立.下面證明：.由（2）可知，在上為增函數(shù).因此，當時，，即.因此，即.令，得，即.當時，.因為，所以，所以.所以，當時，.所以，當時，成立.綜上所述，當時，成立.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．本題中不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關(guān)系：，．這是最關(guān)鍵的一步．然后一步一步放縮即可證明．本題屬于困難題．20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域為，的定義域為.（1）求集合；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得，結(jié)合角的范圍可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因為，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.2