2022年安徽省阜陽市初級中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2022年安徽省阜陽市初級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C2.設，則|z|=A．2 B． C． D．1參考答案：C因為所以

3.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關系．解答： 解：由題設知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關系為相交或相切．故選D點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關系的判別方法，是一道基礎題．4.函數的圖象一個對稱中心的坐標是（）A、B、C、D、參考答案：B5.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標分別為,故由題設可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據共線可得,所以,故應選C．6.設集合，，則集合A∩B=（）A.(0,1] B.(0,1) C.(1,2) D.[1,2)參考答案：A【分析】求解出集合B，根據交集定義求得結果.【詳解】

本題正確選項:7.對任意，函數的導數都存在，若恒成立，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D令，則，所以為上單調遞增函數，因為，所以，即．8.對于函數，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略9.設函數的導數f′(x)＝2x＋1,則數列n∈(N*)的前n項和(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C函數的導數為，所以，所以，，即，所以數列的前n項和為，選C.10.在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的長度是

.參考答案：無略12.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點，則往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結論．【解答】解：由題意，ABDF為長方形，設AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為=，故答案為．13.設函數的定義域為D，如果存在正實數，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數為D上的“型增函數”．已知是定義在R上的奇函數，且當時，，若為R上的“型增函數”，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.設實數x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：26考點：簡單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．15.設其中成公比為的等比數列，成公差為1的等差數列，則的最小值是

.參考答案：略16.已知集合,其中表示和中所有不同值的個數.（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當時，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.若函數，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數列，求正整數k的值．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由題意可得首項和公差的方程組，解方程組可得通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，進而可得a3，ak+1，Sk，由等比數列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，由題意可得，解方程組可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比數列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化簡可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及等比數列的通項公式，屬中檔題．19.(本題滿分12分)如圖，垂直于正方形．（Ⅰ）若E為側棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結論．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)連接AC，交BD于O，連接OE，因為OE是三角形APC的中位線，所以AP//OE，

…………4分

因為AP不在平面BDE內，OE在平面BDE內，所以PA//平面BDE.…6分（2）因為，，，所以平面APC，………10分E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，AE均在平面APC內，所以都有.

………12分略20.已知函數f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設函數g（x）的圖象C1與函數f（x）的圖象C2交于點M、N，過線段MN的中點T作x軸的垂線分別交C1、C2于點P、Q，是否存在點T，使C1在點P處的切線與C2在點Q處的切線平行？如果存在，求出點T的橫坐標，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求函數F（x）的解析式，因為函數F（x）存在單調遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（2）利用反證法證明設點P、Q的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行．求出函數的導數，求得切線的斜率，通過構造函數，求導數判斷單調性，結論即可得證【解答】解：（1）b=1時，函數F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因為函數F（x）存在單調遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個正根，此時，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）設點M、N的坐標是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點P、Q的橫坐標為，C1點在P處的切線斜率為，C2點Q處的切線斜率為假設C1點P處的切線與C2在點Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設，則①令．則因為t＞1時，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設不成立．故C1在點P處的切線與C2在點Q處的切線不平行．【點評】本題主要考查導數的幾何意義，考查導數是運算，以及利用導數研究函數的性質，綜合性較強，運算量較大，考查學生的運算能力．21.(本小題滿分12分)

已知四面體P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一點．

(I)求證：平面PAD面PBD；

(II)當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?參考答案：22.（本小題滿分15分）如圖，過點作拋物線的切線，切點A在第二象限．(Ⅰ)求切點A的縱坐標；(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標．