河北省保定市松林店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省保定市松林店鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，則D（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)P（X=1）=p，P（X=2）=q，則由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程組，求出p=，q=，由此能求出D（X）．【解答】解：設(shè)P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0﹣1）2+=，故選：B．2.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n參考答案：D3.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=λ，若?≥?，則λ的最大值是（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．則λ的最大值是1．故選：C．5.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求． 【解答】解：若|+|=|﹣|， 則=， 即有=0， E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)， 則=（+）（+）=（）（） =（+）（+） =++=×（1+4）+0=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 6.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為3的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

.

.

.

參考答案：8.函數(shù)的定義域?yàn)?，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.等比數(shù)列{an}中，，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知集合，，則A.

B.

C.

D.或參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x|1＜x＜3}，所以，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

12.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：14.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；(4)、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.請(qǐng)寫(xiě)出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào) .參考答案：（2）考點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的圖象與性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】先求定義域，根據(jù)定義域化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義判斷單調(diào)性、奇偶性、研究長(zhǎng)度；解決本題的關(guān)鍵是求出定義域后化簡(jiǎn)解析式，要是直接研究其性質(zhì)會(huì)很麻煩.函數(shù)的性質(zhì)是高考的一重要考點(diǎn)，以選擇題的形式出現(xiàn)也是常見(jiàn)現(xiàn)象，要求我們對(duì)基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)熟練，對(duì)圖象熟練.15.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，我們可以把它看成其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球．【解答】解：由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，故其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球，則2R==，∴外接球的表面積S=4πR2=14π，故答案為：14π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中利用補(bǔ)足法，將該幾何體的外接球，轉(zhuǎn)化為其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球是解答的關(guān)鍵．17.（5分）（2015?陜西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若設(shè)f（x）=f1（x）﹣f2（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ，kπ+]【考點(diǎn)】：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=﹣cos2x，本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較與Sn的大小.參考答案：解析：（I）由得

，

（II）由，

∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足

（III）①

，②

①－②得，

則.

當(dāng)n=1時(shí)，

即當(dāng)n=1或2時(shí)，

當(dāng)n>2時(shí)，

19.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且、、構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則∵a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………4分12分【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；(2)由條件可知，n≥2時(shí)，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗(yàn)證n=1的情形，利用錯(cuò)位相減法可求得Tn.20..在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則

①

②

①×②并利用

（II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知

另一方面，利用

得

所以

21.已知雙曲線C：，如圖，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在軸正半軸上，且滿足：成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為⑴求證：。⑵若與雙曲線C的左右兩支分別相交于點(diǎn)E、D，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案：證明：⑴雙曲線的漸近線為

直線的斜率為：

直線：

由得