山東省臨沂市山大華特臥龍學校2022年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市山大華特臥龍學校2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）已知全集，，，則集合為

(

)A． B． C． D．參考答案：C：因為，，所以，所以.故選C.2.則的值為參考答案：C3.在等比數(shù)列中，已知，，若分別為等差數(shù)列的第2項和第6項，則數(shù)列的前7項和為（

）A．49

B．70

C.

98

D．140參考答案：B4.用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，，則=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.函數(shù)的定義域為

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略7.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D9.已知a，b，c表示三條不同直線，下列四種說法：①a與b異面，b與c異面，則a與c異面；②a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③a與b平行，b與c平行，則a與c平行；④a與b垂直，b與c垂直，則a與c垂直．其中正確說法的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.

函數(shù)的圖象過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.【題文】13設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為__________.參考答案：4略12.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略13.已知圓C的圓心是雙曲線的上焦點,直線4x-3y-3=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=8,則圓C的方程為.參考答案：x2+(y-4)2=25略14.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：時，，符合題意，當時，，得，綜上有．考點：函數(shù)的定義域．【名師點晴】本題表面上考查函數(shù)的定義域，實質(zhì)是考查不等式恒成立問題，即恒成立，這里易錯的地方是只是利用判別式，求得，沒有討論二次項系數(shù)為0的情形．15.已知平面內(nèi)三個不共線向量，，兩兩夾角相等，且||=||=1，||=3，則|++|

．參考答案：2由題意可知，的夾角為，由可得與反向， 且，從而.

16.函數(shù)的最小正周期為 ．參考答案：答案:

p17.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的最大值是

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：略19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，當=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.參考答案：，（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，即故．（Ⅱ）的定義域為.方程的判別式,(1)當,即時，,在內(nèi)恒成立,此時為增函數(shù).(2)當,即或時，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是（Ⅲ）證明：，當=－1時，，其定義域是，令，得.則在處取得極大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因為，所以.則.所以==.所以結(jié)論成立.20.（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的上頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．若有一個菱形的頂點、在橢圓上，該菱形對角線所在直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）當直線過點時，求直線的方程；（3）當時，求菱形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，…………1分解，得，…………2分所以，，…………3分于是橢圓的方程為?！?分（2）由已知得直線：，…………5分設(shè)直線：，、…………6分由方程組得，…………7分當時，AC的中點坐標為，，…………8分因為是菱形，所以的中點在上，所以，解得，滿足，…………9分所以的方程為?！?0分（3）因為四邊形為菱形，且，所以，所以菱形的面積，…………11分由（2）可得…………13分又因為，所以當且僅當時，菱形的面積取得最大值，最大值為?！?4分21.已知命題p：函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：橢圓的焦點在x軸上。(Ⅰ)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若“”為假，且“”為真，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連交圓于點，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：證