2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市開平金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市開平金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B3.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A4.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略5.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點(diǎn)的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點(diǎn)所處的區(qū)間是，故選B．7.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B8.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(

)來描述之.

A.流程圖

B.結(jié)構(gòu)圖

C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè)

D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B略9.已知點(diǎn),則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點(diǎn)P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D10.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)是（

）A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點(diǎn)評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．13.已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，若對任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡可得，由此可得,所有滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運(yùn)用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.14.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

16.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略17.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(－2，)的雙曲線；（2）漸近線為且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．參考答案：略19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離．點(diǎn)（0，-1）．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作軌跡的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點(diǎn)，求AB弦長參考答案：解：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點(diǎn)在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來做）(3)聯(lián)立得：所以略20.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD∴EG∥平面PFD．從而滿足的點(diǎn)G即為所求．

（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴21.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0）…（8分）∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（