廣東省惠州市鐵場(chǎng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市鐵場(chǎng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B2.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來(lái)判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，y≥0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x≠0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x≥0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 5.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對(duì)于命題

參考答案：C6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C9.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和等于

（

）

A、720

B、257

C、255

D、不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則

．參考答案：略12.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_(kāi)____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類(lèi)討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)=________．參考答案：

14.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．參考答案：0略16.

．參考答案：17.直角三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)，斜邊長(zhǎng)為39，則其面積為。參考答案：270三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿(mǎn)足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿(mǎn)足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

19.（本小題滿(mǎn)分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿(mǎn)足的銳角．參考答案：略20.（10分）已知函數(shù)f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）若，則=2，解得a的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f（x）的定義域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．21.已知，函數(shù)．（I）求的對(duì)稱(chēng)軸方程；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用可得對(duì)稱(chēng)軸方程；（II）恒成立，等價(jià)于，利用，求得，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（I），令，解得．∴的對(duì)稱(chēng)軸方程為．（II）∵，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，又，∴在時(shí)的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】以平面向量為載體，三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點(diǎn)的距離相等，再有兩點(diǎn)距離公式建立等式，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo)，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，直線(xiàn)與圓相離，與題意不符；當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，圓心到直線(xiàn)的距離，又，解得或.直線(xiàn)的方程為或.（2）①設(shè)動(dòng)