江蘇省常州市羅溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省常州市羅溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，滿足條件，故選B．2.（3分）如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．解答： 由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數(shù)．所以選擇A．3.向量，，則（

）A.5 B.3 C.4 D.-5參考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【詳解】由題意，向量，，則，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．5.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C7.右邊的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中應(yīng)該填入A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于C，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．9.

如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：113.扇形AOB的面積是，弧長(zhǎng)為π，則圓心角為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.直線l：x=my+n（n＞0）過(guò)點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略16.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略17.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為

．參考答案：試題分析：畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析：由，因此，.（i）若時(shí)，得，此時(shí)，；（ii）若時(shí)，得.若,滿足，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為或或.20.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）過(guò)點(diǎn)，且與垂直（2）平行于過(guò)點(diǎn)和的直線，且這兩條直線間的距離是。參考答案：21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求