山東省菏澤市巨野第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市巨野第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由復(fù)數(shù)z=2+i，先計算z2﹣2z=﹣1+2i，代入計算即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，則====+i．故選：A．3.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．參考答案：C略5.已知橢圓C：的右焦點為F，過點F作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，可得，兩邊平方后結(jié)合隱含條件得答案．【詳解】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由對數(shù)的單調(diào)性可得a＞2＞b＞1，再根據(jù)c＞1，利用對數(shù)的運算法則，判斷b＞c，從而得到a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】解：由于，，，可得，綜合可得，故選B.【點睛】本題考察對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練運用對數(shù)運算公式是解決對數(shù)運算問題的基礎(chǔ)和前提.8.函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減?！窘馕觥?.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D10.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）若命題中有一個是假命題，則是真命題．（2）在中，“”是“”的必要不充分條件．（3）表示復(fù)數(shù)集，則有．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C

命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=

.參考答案：1+2i12.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：48設(shè),作于,所以,在中，,所以，即。設(shè)矩形面積所以,則，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最大值平方米。13.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：114.如果命題“”為真命題，則A.均為真命題 B.均為假命題C.中至少有一個為真命題 D.中一個為真命題，一個為假命題參考答案：B略15.已知，則。參考答案：16.數(shù)列滿足，設(shè)則等于____________參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是________．參考答案：[1,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分別為PC、CD的中點.(Ⅰ)求證：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)設(shè)PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范圍.

參考答案：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=1,則A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2,0)，

E(1，1，)，F(xiàn)(1，2，0)，…………2分(1)∵(0，1，)，(0，2，0)，(-2，0，0)，∴，，∴CD⊥BE，CD⊥BF，∴CD⊥面BEF………………6分(2)設(shè)面BCD的法向量為，則(0，0，1)，設(shè)面BDE的法向量為(x，y，z),∵(-1，2，0)，(0，1，)，∴，∴(2，1，)，

……8分∵二面角E-BD-C大于30°，∴cos，……………10分∴，即，∴

………………12分略19.（本小題共13分）若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，點是雙曲線上一點，且，求的值.參考答案：解：（1）由

得

故雙曲線的方程為

設(shè)，由

得又直線與雙曲線右支交于兩點，所以

解得（2）得∴或

又

∴那么，設(shè)，由已知，得∴∴

，得故，.

略20.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：21.已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且當(dāng)時，，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的值域．參考答案：解：（1）令得，，所以，

令得，，所以，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，則，所以，則所以函數(shù)為增函數(shù)；由得，，

所以函數(shù)區(qū)間上的值域為．略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，，點E為線段AB上異于A，B的點，連接CE，延長CE與DA的延長線交于點F，連接PE，PF．(1)求證：