廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A.z的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對(duì)于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對(duì)于B，，所以B不正確．對(duì)于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

（

）A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A．

B．C． D．參考答案：A略5.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(),則的值為（）A． B．- C．2 D．-2參考答案：A略6.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知α為第二象限角，sin（α+）=，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式可得sinα+cosα=，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得12tan2α+25tanα+12=0，進(jìn)而解得tanα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，sin（α+）=，可得：（sinα+cosα）=，可得：sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===﹣，整理可得：12tan2α+25tanα+12=0，∴解得：tanα=﹣，或﹣．∵tanα=﹣=．可得：sinα=﹣cosα，解得cosα=＞0，由于α為第二象限角，矛盾．故舍去．∴tanα=﹣．故選：C．8.已知雙曲線（）的離心率為，則的漸近線方程為

參考答案：B9.設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（）的值為（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 通過函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?，即可求解f（）的值．解答： 解：因?yàn)閒（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因?yàn)門=，所以ω=π，函數(shù)是偶函數(shù)，0＜?＜π，所以?=，∴函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖能力、計(jì)算能力．10.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.參考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲線的直角坐標(biāo)方程是,即.

…………3分(Ⅱ)設(shè),,由,得①…4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))消去參數(shù)的普通方程為或…………10分略12.設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.二項(xiàng)式展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：-19215.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略17.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測(cè)試成績合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測(cè)試總?cè)藬?shù)．（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．（3）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．【解答】解：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為（人）．∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．19.高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示。(I)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；(Ⅱ)若將競(jìng)賽成績?cè)赱60，75)，[75,85),[85，100]內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率。參考答案：20.如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．由△ABC和△ABD均為邊長為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值為．【解答】解：（1）證明：作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因?yàn)镋C⊥平面ABC，從而DF∥EC，因?yàn)椋鰽BC和△ABD均為邊長為2的等邊三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四邊形DECF為平行四邊形，所以DE∥CF．因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以F是AB中點(diǎn)，而△ABC是等邊三角形，因此CF⊥AB，從而CF⊥平面△ABD，又因?yàn)镈E∥FC，所以DE⊥平面△ABD．

（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．設(shè)平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值為．21.

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．

(I)求a的取值范圍；

(Ⅱ)令，求在[1，2]上的最小值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2