廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（） A．1 B． C． D．

參考答案：C4.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為(

)

參考答案：A5.當(dāng)時(shí)，給出以下結(jié)論（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，成立，①正確.（也可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)說(shuō)明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說(shuō)明

③是正確的.選.6.已知△ABC的三邊分別為2，3，4，則此三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角，得到4所對(duì)的角最大，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入求出cosα的值，根據(jù)cosα的正負(fù)即可確定出三角形形狀． 【解答】解：設(shè)4所對(duì)的角為α， ∵△ABC的三邊分別為2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 則此三角形為鈍角三角形． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 7.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．8.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．9.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A10.設(shè)是曲線C：為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．12.用直接插入排序時(shí)對(duì):進(jìn)行從小到大排序時(shí),第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④13.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是

參考答案：14.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）15.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：316.函數(shù)則的值為

▲

．參考答案：117.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(1)若直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，求直線l的斜率．(2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：略19.（本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）計(jì)算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．………5分②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．…6分那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分20.(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，（1）求證：//平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，、、、，、、、，（1），，設(shè)平面的法向量，則，令，則，∵，∴，∴//平面；（2），則到平面的距離。

略21.觀察下列等式：按照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.（）參考答案：(1)，.(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第n行的開頭數(shù)字就是n，且每行2n-1個(gè)數(shù)字，右側(cè)是完全平方數(shù)，可得；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟