江蘇省連云港市灌南縣中學外國語學校高一數學文測試題含解析

江蘇省連云港市灌南縣中學外國語學校高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B是兩個集合，它們的關系如右圖所示，則下列各式正確的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B參考答案：C2.已知sinα=，且α∈（0，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故選：D．3.等比數列{an}的前n項和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B4.冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（）的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知先求出函數的解析式，將x=代入計算，可得答案．【解答】解：∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故選：C5.函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據a取值討論是否為二次函數，然后根據二次函數的性質建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數再某區(qū)間上的單調性求參數a的范圍的問題，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．6.若函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定義進行判斷，根據其原理﹣﹣零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數據中結合二分法的定義得零點應該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應選C7.已知一扇形的弧所對圓心角為54°，半徑為20cm，則扇形的周長為（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm參考答案：C【考點】弧長公式．【分析】由條件利用扇形的弧長公式，求得扇形的弧長l的值，可得扇形的周長為l+2r的值．【解答】解：由題意，扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r=20cm，則扇形的弧長l=α?r=π?20=6π（cm），則扇形的周長為l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故選：C．8.設，，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因為是與的等比中項，所以.所以當且僅當時取等故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9.函數的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)參考答案：A10.下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計算即可。【詳解】所以與最接近。故選：B【點睛】此題考查三角函數的周期問題，的周期,屬于基礎題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的等邊中，設,,.則參考答案：12.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】直接應用數量積的運算，求出與的夾角．【解答】解：設向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．13.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎題．14.是定義在上的偶函數，當時，，且關于的方程在上有三個不同的實數根，則，．參考答案：2，315.函數f(x)=的單調遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

16.已知函數，正實數滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：213.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于_____________。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋內裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個．（2）摸出兩個球都是紅球的基本事件共有個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個紅球分別為、、，2個黃球分別為、,從中一次摸出兩個球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個球都是紅球為事件，有基本事件3個，所以（3）摸出的兩個球一紅一黃為事件,有基本事件6個，所以考點：古典概型及其概率計算公式；等可能事件的概率.19.已知函數，（1）求；（2）畫出這個函數的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應的函數值；（2）分段函數的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數圖象的一部分，利用一次函數圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數形結合即可求得函數f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數f（x）的圖象由三段構成，每段都為一次函數圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數圖象，數形結合可知當x=1時，函數f（x）取得最大值6∴函數f（x）的最大值為6．【點評】本題考查了分段函數圖象的畫法，利用函數圖象求函數的最值，數形結合的思想方法，屬基礎題．20.（本小題滿分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD上的中點（Ⅰ）證明:直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.參考答案：（本小題滿分12分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置平行關系轉化，空間直角坐標系的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。證明：（Ⅰ）證明:連結CD1、AC、則N是AC的中點…2分在△ACD1，又M是AD1的中點∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.

…6分.

……8分（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…10分……12分略21.在△ABC中，已知.（1）若直線l過點，且點A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線為角C的內角平分線，求直線BC的方程.參考答案：（1）因為點到的距離相等，所以直線過線段的中點或①當直線過線段的中點時，線段的中點為的斜率…1分則的方程為即

………………3分②當時，的斜率

………………4分則的方程為即

………………6分綜上：直線的方程為或

………………8分（2）因為直線為角的內角平分線，所以點關于直線的對稱點在直線上.設則有

………………10分得即

………12分所以直線的斜率為

………………14分則直線的方程為即

………………16分22.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系，證明