2021年貴州省遵義市赤水第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年貴州省遵義市赤水第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：A2.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略4.等差數(shù)列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，則第一個使an＜0的項(xiàng)是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10參考答案：C略5.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2參考答案：D【分析】利用偶函數(shù)的定義，得，解出，然后把代入函數(shù)中，討論單調(diào)性即可求解【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，得，即，則，解得，解得或，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，不符題意，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時，y=1＞0，當(dāng)x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．8.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學(xué)生的讀圖能力．9.曲線y=x3－2x在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略10.已知對任意實(shí)數(shù)，有，，且時，導(dǎo)函數(shù)分別滿足，，則時，成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B在上為奇函數(shù)在上為增函數(shù)在為增函數(shù)即同理可得時，。故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

12.如下圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如下圖所示，則該幾何體的體積為_____________.

參考答案：略13.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．14.已知，則

參考答案：15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，

∴.

∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴，.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，,.∴，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，

∴為平面的一個法向量.∵平面，平面，∴平面平面.連接，則.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為，

則.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案：由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6,高為的等腰三角形.(1)幾何體的體積為為.(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為:,左、右側(cè)面的底邊上的高為:.故幾何體的側(cè)面面積為:S=2×(×8×5+×6×4).21.（本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，橢圓上的動點(diǎn)到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅲ）求證：過直線上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過定點(diǎn).參考答案：（1）依題意得，

…………………2分解得，∴……3分橢圓的方程為…………4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，…5分當(dāng)不重合時，由，得.………6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)在中，，…………8分所以有.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程是.………………9分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，……………5分當(dāng)不重合時，由，得.……6分由及橢圓的定義，，……7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因此①……………8分由,得,

②將?代入?，可得.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程式.③………9分（3）直線與相離，過直線上任意一點(diǎn)可作圓的兩條切線…10分所以

所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上，……11分其方程④…………12分為兩圓的公共弦，③-④得：的方程為………13分顯然無論為何值，直線經(jīng)過定點(diǎn).………14分22.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏