2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.方程在[－2,4]內(nèi)根的個數(shù)為（

）A.6個

B.7個

C.5個

D.8個參考答案：D由原方程的得：,同一坐標(biāo)系作出函數(shù)圖像如圖由圖象可知，共有8個交點，故選D.

3.已知，若共線，則實數(shù)x=

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B4.若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．解答：解：z1=2+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)對應(yīng)的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：A略7.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零點個數(shù)為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零點個數(shù)即y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象的交點的個數(shù)，作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解．解：函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零點個數(shù)即y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象的交點的個數(shù)，作函數(shù)y=lg（|x|+1）與y=sin2x的圖象如下，結(jié)合圖象及三角函數(shù)的最值知，圖象在y軸左側(cè)有6個交點，在y軸右側(cè)有5個交點，在y軸上有一個交點；故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及函數(shù)的零點的個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009遼寧卷理）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為

h.參考答案：1013解析：＝101312.若為曲線(為參數(shù)且)的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為____________.參考答案：略13.設(shè)則從小到大的關(guān)系為（

）。參考答案：14.將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②15.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為，則這個四棱錐的外接球的表面積為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：B16.如圖，過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________參考答案：

1

17.若關(guān)于x的不等ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.（Ⅰ）若三點共線，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若為直角，求實數(shù)的值.參考答案：（1）已知向量

由三點共線知∴實數(shù)時，滿足的條件…………7分（2）由題設(shè)知為直角，…………6分19.（理）（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目投資十萬元,一年可進(jìn)行四次獨立重復(fù)的投資(即甲項目的投資周期為3個月)每次成功的概率均為,若成功一次,可得利潤1萬元,若失敗,則利潤為0,投資要么成功,要么失敗.已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨立的調(diào)整,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元,隨機變量分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(Ⅰ)求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望(Ⅱ)當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知:的概率分布列為即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投資乙項目,則,此時,,此時,此時故的概率分布列為1.41.10.4所以,(2)由,得考慮到,得所以,的取值范圍是20.若、是拋物線上的不同兩點，弦(不平行于軸)的垂直平分線與軸相交于點，則稱弦是點的一條“相關(guān)弦”；(1)求點的“相關(guān)弦”的中點的橫坐標(biāo)；(2)求點的所有“相關(guān)弦”的弦長的最大值．參考答案：（I）設(shè)為點的任意一條“相關(guān)弦”，且點，,則，弦的垂直平分線方程為，由題它與軸相交于點令所以，(Ⅱ)由(Ⅰ)可設(shè)中點為，這里直線的斜率，所以弦所在直線的方程是，代入中，整理得（*）則是方程（*）的兩個實根，且，設(shè)點的“相關(guān)弦”的弦長為，則所以，，所以，21.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）實數(shù)的最大值為.試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，并求出最小值，再根據(jù)最小值為1，得結(jié)論，(2)先利用變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用1的代換及基本不等式求最值，即得實數(shù)的最大值.試題解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時取等號，即的最小值為，∴，.

法二：∵，∴，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

22.已知函數(shù)，①若不等式的解集為{x|},求實數(shù)a的值;②在①的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由得|x-a|解得a+3.