安徽省滁州市磁山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省滁州市磁山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A考點(diǎn)：分層抽樣方法．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．解答：解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關(guān)鍵．3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，且，則銳角A的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理以及，可得，可得答案.【詳解】由正弦定理得，則，又∵，∴，即，于是或（舍），故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式的逆用，屬于中檔題.4.曲線y＝2x2在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0參考答案：A略5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過定點(diǎn)的直線與過定點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列說法正確的是

（

）命題“若，則”的否命題為真命題“直線與直線互相垂直”的充分條件是“”命題“”的否定是“”命題：若，則或的逆否命題為：若或，則參考答案：B7.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是

（）

A．中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B．中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C．中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D．中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的參考答案：A8.已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則(?UA)∪B為（

）A．{1，2，4}

B．{2，3，4}C．{，2，4}

D．{，2，3，4}參考答案：C因?yàn)榧螦＝{1，2，3}，所以?UA={-1,4}，所以(?UA)∪B={，2，4}。9.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問題，求中位數(shù)時(shí)，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．10.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a(chǎn)＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號，故對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即﹣4＜0，恒成立．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗(yàn)a=0時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的半徑為 .參考答案：圓心到直線的距離。∴?！嗨髨A的半徑為.12.復(fù)數(shù)的值等于__________．參考答案：113.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：14.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________．參考答案：15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：（1）是周期函數(shù)；（2）的圖象關(guān)于直線對稱；（3）在[0，1]上是增函數(shù)；（4）其中正確判斷的序號

.參考答案：（1）（2）（4）16.A.（不等式選講）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知函數(shù)則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量，，且．（1）求角C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得：2c=a+b，∵?=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，將a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：,

（1）求（2）討論

的解的個(gè)數(shù)參考答案：(1)求出f(x)給4分

f（x）=x2－x+1(2)畫出圖像再給4分(3)利用圖像分類討論再給4分

其它解法自已控制。1、當(dāng)a＜時(shí)，方程無解2、當(dāng)a=或a＞1時(shí)，方程有兩個(gè)解3、當(dāng)a=1時(shí)方程有三個(gè)解當(dāng)＜a＜1時(shí)，方程有四個(gè)解。20.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng),且時(shí),求的值．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值；若不存在,請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．所以當(dāng)，且時(shí)有，，……4分所以，故；…………………6分（2）不存在．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，…………?0分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是…………12分（也可構(gòu)造方程，方程無解，從而得出結(jié)論．）21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．【點(diǎn)評】本題給出特殊四棱錐，求證線面垂直并求錐體體積，著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識，屬于中檔題．22.已知實(shí)數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求證：++．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，故3x2﹣6x﹣9=0時(shí)，x2+mx+n=0，進(jìn)而由韋達(dá)定理得到答案；（2）運(yùn)用重要不等式a+b≥2，結(jié)合累加法和三個(gè)數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3時(shí)，x2+mx+n=0，則x=﹣1和x=3為方程x2+mx+n=0的兩根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，當(dāng)m=﹣2，n=﹣3時(shí)，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即為|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2