2021年上海市長(zhǎng)寧區(qū)紫荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年上海市長(zhǎng)寧區(qū)紫荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因?yàn)樗詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點(diǎn)晴：本題考查的是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知函數(shù)的圖象求解析式;(1);(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.確定解析式后，再根據(jù)可得單增區(qū)間是.2.若（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．4.經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因?yàn)樗笾本€與直線垂直且過(guò)圓心，所以所求直線方程為。5.集合{用區(qū)間表示出來(lái)

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）參考答案：A略6.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A7.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，則（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax為減函數(shù)，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C10.若點(diǎn)與的中點(diǎn)為(－1,0)，則直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)參考答案：A試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以直線化為，令，定點(diǎn)考點(diǎn)：1．中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2．直線方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實(shí)數(shù)m=4．故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的關(guān)系，屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．12.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)?。所?3.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略14.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x15.函數(shù)y＝2sin(ωx＋)(，)的部分圖象如圖所示，則ω和的值分別是__________．

參考答案：

16.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：17.在一支長(zhǎng)15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片（體積不計(jì)），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒(méi)時(shí)，它的剩余長(zhǎng)度是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（I）求實(shí)數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：20.將1至這個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格個(gè)方格中，每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)（）．對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù)，都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個(gè)比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．（1）若，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法，其“特征值”不大于．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）可設(shè)1在第一行第一列，同行或是同列的兩個(gè)數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫(xiě)出n=3時(shí)的圖標(biāo)，由特征值的定義可得結(jié)果；（3）設(shè)a，b利用分類(lèi)討論，分情況證明出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為2，，3，2，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（2）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）不妨設(shè)A為任意一個(gè)填數(shù)法，記此填數(shù)法的“特征值”為C（A），考慮含n+1個(gè)元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，易知其中必有至少兩個(gè)數(shù)處于同一行，設(shè)為也必有至少兩個(gè)數(shù)處于同一列，設(shè)為．①若則有（因?yàn)椋谌?，即，則，．所以．即不論何種情況，總有．21.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?，解?

.......8分22.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）將x=20代入