初中數(shù)學(xué)-探索三角形全等的條件（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。2．過程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略。3．德育目標(biāo)：探究活動(dòng)采用小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作團(tuán)結(jié)的精神。教學(xué)中圍繞生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，使我們的學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看世界。通過趣味數(shù)學(xué)的暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取，樂觀向上的精神，并讓學(xué)生明白看問題應(yīng)從多方面考慮，不能片面的去下結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。教學(xué)過程：情景引入：觀察大屏幕，學(xué)校在進(jìn)行校園綠化時(shí),根據(jù)圖紙要求在道路旁邊應(yīng)有兩個(gè)全等的三角形草坪。施工單位已經(jīng)完工，校方想驗(yàn)證這兩個(gè)草坪是否全等，把這個(gè)任務(wù)交給我們，怎樣驗(yàn)證？學(xué)生的思路肯定是從定義方面分析的，看兩個(gè)三角形能否完全重合，也就是要看它的三邊、三角是否對應(yīng)相等，即要滿足六個(gè)條件（由此引出三角形全等的定義，并進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課打基礎(chǔ)）。教師再一次引導(dǎo)，這兩個(gè)三角形無法移動(dòng)，利用定義有要考慮六個(gè)條件，教師提出：判斷兩個(gè)三角形全等，是否一定需要滿足定義中提出的六個(gè)條件呢？缺一不可嗎？能否盡可能少呢？一個(gè)條件行不行？兩個(gè)、三個(gè)條件呢？從而引出本節(jié)新課。從生活實(shí)例引入，主要是讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能夠把生活和數(shù)學(xué)融為一體，使學(xué)生明確我們應(yīng)該在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué),從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。探索發(fā)現(xiàn)，合作交流:1.一個(gè)條件：按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:一邊,一角；畫一畫：按照下面給出的一個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。

①三角形的一條邊長是3cm；②三角形的一個(gè)角為60°。比一比：把所畫的三角形分別剪下來，同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。對只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？同組同學(xué)互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說明本小組的結(jié)論。再結(jié)合展示多媒體，以便強(qiáng)化結(jié)論?？偨Y(jié)結(jié)論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。二個(gè)條件：兩邊，兩角，一邊一角

畫一畫：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。

①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

②三角形一條邊為7cm，一個(gè)角為30°；

③三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°。1.給出兩條邊。2.給出兩個(gè)角。比一比：1.給出兩條邊。2.給出兩個(gè)角。3、給出一條邊，一個(gè)角回思總結(jié)：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。

三個(gè)條件:三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角(我們這節(jié)課主要來探討給出三邊和三角的三角形。）畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是10cm，12cm，14cm的三角形。

(對畫圖有困難的同學(xué)提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形，并在硬紙板上畫出，或者小組同學(xué)互相幫助。）比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等?；厮伎偨Y(jié)：1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2、情境引入的題目你有沒有更好地辦法？此探究環(huán)節(jié)是把問題從簡單到復(fù)雜，滲透由簡到繁來解決問題的策略和方法．同時(shí)，通過學(xué)生討論交流，讓學(xué)生體會(huì)分類思想、舉反例的方法。另外通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)結(jié)的精神，深入地探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)中來。例題賞析：例題：如圖，當(dāng)AB=CD，BC=DA時(shí)，圖中的△ABC與△CDA是否全等？并說明理由。你還能提出什么問題？例題：如圖，當(dāng)AB=CD，BC=DA時(shí)，圖中的△ABC與△CDA是否全等？并說明理由。你還能提出什么問題？例題放手讓學(xué)生自己解決，并投放學(xué)生的做題步驟，并交流做題思路。變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：如圖所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.說明△ABC≌△FED.你還能提出怎樣的問題？回思：此題你都運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)？你還可以怎樣提問？變式訓(xùn)練，鞏固提高，使學(xué)生知識(shí)技能螺旋式的上升，也是一種思維的訓(xùn)練。及時(shí)反饋，同時(shí)也再次強(qiáng)調(diào)了全等條件的具備情況，初步體驗(yàn)SSS在三角形全等中的應(yīng)用，回思中又提出了一個(gè)開放性題目，利于學(xué)生思維的開發(fā)。探究新知：拿出你準(zhǔn)備的三角形、四邊形模型，說說木條釘成的三角形框架與四邊形框架有什么不同？教師與學(xué)生互動(dòng)，實(shí)物演示，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性。四邊形不具有穩(wěn)定性舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。投放大屏幕。并讓學(xué)生舉出生活中的實(shí)例，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。讓學(xué)生能在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。趣味數(shù)學(xué)：一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論：具有穩(wěn)定性好，還是沒有穩(wěn)定性好，且聽它們是怎么說的：三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因?yàn)槲依喂?，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅(jiān)定的立場！”四邊形：“靈活性強(qiáng)，可伸可縮，我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越！”三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機(jī)、屋頂?shù)匿摷?，我的用途大！”四邊形：“我的用途廣，像活動(dòng)衣架、縮放尺、活動(dòng)鐵門等，人類的生活因?yàn)槲叶S富多彩！”……假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會(huì)如何來調(diào)解他們的爭論？讓學(xué)生暢所欲言，能夠真實(shí)客觀的陳述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取，樂觀向上的精神，使得德育教育滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中來。交流評價(jià)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證兩個(gè)三角形全等.(2)三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(3)邊邊邊公理:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(4)三角形具有穩(wěn)定性.你還有什么想法嗎？在德育方面你有哪些收獲？課堂檢測：已知：如圖，A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，你能說明BC與EF的位置關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。效果分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí)者而言是一個(gè)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如何尋找和形成適合學(xué)習(xí)者自身特點(diǎn)的有效方法，如何培養(yǎng)舉一反三、觸類旁通的遷移能力，如何感悟提煉基本的數(shù)學(xué)思想方法，如何培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的策略知識(shí)，思維障礙之處如何進(jìn)行有效的預(yù)防和排除等，這些都是我們共同關(guān)心的問題。這節(jié)課是探索三角形全等的條件的第一課時(shí)，在設(shè)計(jì)安排和組織教學(xué)過程中，以問題為中心，賦予學(xué)生觀察、猜想、交流驗(yàn)證、推理等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和促進(jìn)者。學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)，通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在自主活動(dòng)中建構(gòu)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高、興趣濃、對知識(shí)的理解透徹，以后的實(shí)踐證明對這一知識(shí)的運(yùn)用較好。所以覺得數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該是學(xué)生活動(dòng)的空間，學(xué)生的生活應(yīng)該是處處有數(shù)學(xué)。教材分析本課時(shí)是探索三角形全等的條件的第一課時(shí)。主要內(nèi)容是三角形兩邊一角全等條件的探索過程，三角形全等的“邊角邊”條件及其簡單的應(yīng)用。在新課程教材中，三角形全等的判定條件的探索是分五節(jié)課進(jìn)行的。由于所教班的同學(xué)求知欲望強(qiáng)，對于未知的知識(shí)有積極探索的欲望，為適應(yīng)學(xué)生這種要求，我對教材內(nèi)容重新整合，增加了一個(gè)生活中應(yīng)用的例子，并且共同探討了SSA的問題，這樣不但易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，也為以后鞏固與深化三角形全等條件的應(yīng)用提供了更廣闊的時(shí)間和空間。評測練習(xí)1．如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求證：△ABC≌AED．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生尋找“SSS”條件證明兩個(gè)三角形全等的能力．2．已知：如圖，AD=BC，AC=BD．求證：∠OCD=∠ODC．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生尋找“SSS”條件證明兩個(gè)三角形全等，并得到對應(yīng)角相等的能力．課后反思對于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。由于這節(jié)課用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。課后對提出的實(shí)際應(yīng)用問題一部分同學(xué)都想出了許多方法，其中有些方法還有漏洞，比如“在AB中垂線上取點(diǎn)”的方法，作AB線的垂線去構(gòu)造全等的直角三角形的方法等，同學(xué)們想出了方法但沒有考慮到實(shí)際操作時(shí)的不妥，教師引導(dǎo)學(xué)生自己去操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題，從而完善方法。對于“邊邊角”探究只有少部分同學(xué)找到不成立的反例，后來又從兩方面去引導(dǎo)（1）同學(xué)交流（2）從不同三角形的類型去探究。課標(biāo)分析目標(biāo)：1．初步認(rèn)識(shí)判定三角形全等所需的條件．2．基本事實(shí)“邊邊邊”的理解及運(yùn)用．3．會(huì)用尺規(guī)作圖法作一個(gè)角等于已知角．目標(biāo)解析：1．學(xué)生通過分類討論，認(rèn)識(shí)到給出一個(gè)條件或者兩個(gè)條件均不能判定兩個(gè)三角形全等．2．學(xué)生知道滿足“邊邊邊”條件的兩個(gè)三角形全等，并能運(yùn)用基本事實(shí)“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等．3．能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并能說出作圖依據(jù)．教學(xué)問題診斷分析：探索三角形全等的條件是一