上海市中國中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市中國中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D2.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（5＋i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4參考答案：D4.已知變量x，y滿足約束條件Ω：，若Ω表示的區(qū)域面積為4，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出交點坐標(biāo)，根據(jù)面積公式先求出a的值，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即B（﹣1，2），若x﹣y=a過B，則a=﹣1﹣2=﹣3，此時直線方程為y=x+3∵Ω表示的區(qū)域面積為4，∴直線x﹣y=a，即y=x﹣a的截距﹣a＜3．即a＞﹣3，由得，即A（2+a，2），由，得，即C（，），則△ABC的面積S=（2+a+1）?（2﹣）=（a+3）?=4，即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=﹣4，即a=1或a=﹣7（舍），則直線為x﹣y=1，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點A（3，2）時，直線y=3x﹣z的截距最小，此時z最大為z=3×3﹣2=7，故選：D．5.集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集個數(shù)（

）A．3

B．7

C．15

D．31參考答案：C6.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n，其中1≤m≤3，0≤n≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對應(yīng)的不等式為，因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組1≤m≤4，0≤n≤4和可得對應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到矩形ABCD和影音部分的面積，即可得到事件A發(fā)生的概率．【解答】解：∵f（x）=x2+mx+n，∴不等式，可得以m為橫坐標(biāo)、n為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將不等式1≤m≤3，0≤n≤4和對應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖所示不等式組1≤m≤4，0≤n≤4對應(yīng)圖中的矩形ABCD，其中A（1，0），B（3，0），C（3，4），D（1，4），E（2，4），F(xiàn)（1，3），G（3，2）可得S矩形ABCD=2×4=8，S△DEF=×1×1=，S△ECG=×1×2=1，對應(yīng)圖中的陰影部分的面積為=S矩形ABCD﹣S△DEF﹣S△ECG=8﹣﹣1=∴事件A發(fā)生的概率為P（A）==故選B．【點評】本題以二次函數(shù)與不等式的運算為載體，求事件A發(fā)生的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．8.已知直線與圓交于點M，N，點P在圓C上，且，則實數(shù)a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.參考答案：B【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式可求出實數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，，，可得點到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離.在直線與圓的問題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡便.9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則公比q=（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個基本量，利用等比數(shù)列的通項公式或前項和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.10.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件；②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對任意x∈R，2x＞0，則P且Q為真命題；③平行于同一直線的兩個平面平行；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08其中正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復(fù)合命題的真值表判斷②；由線面平行的關(guān)系判斷③，由回歸直線的斜率的估計值和樣本中心點的坐標(biāo)求出回歸直線方程判斷④．解答： 解：對于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件，①正確；對于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），得命題Q：對任意x∈R，2x＞0為真命題．則P且Q為真命題，②正確；對于③，平行于同一直線的兩個平面可能平行，也可能相交，③錯誤；對于④，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），∴a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，④正確．∴正確命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關(guān)系，明確回歸直線必過樣本中心點是判斷④的關(guān)鍵，是中檔題．12.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略13.已知圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點P，則周長最小的圓C的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，由此能求出周長最小的圓C的方程．【解答】解：∵圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點P，∴當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，此時r=d==，∴周長最小的圓C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．14.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略15.函數(shù)的最小值為_________________;參考答案：3略16.如圖，半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則·＋·的最小值是

.參考答案：-217.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知．(Ⅰ)若，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)常數(shù)時，設(shè)，求在上的最大值.參考答案：（Ⅱ），∴，……………6分記，則對恒成立，

∴在上是減函數(shù)，∴，即，

……8分①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，得在上為減函數(shù).∴當(dāng)時，取得最大值.

……13分②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，得在上為增函數(shù).∴當(dāng)時，取得最大值.

…12分19.（本小題滿分12分）已知是拋物線上的點，是的焦點，以為直徑的圓與軸的另一個交點為.（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，證明：直線與圓相切.參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，則，即，把代入拋物線的方程求得，即，；………………3分又圓的圓心是的中點，半徑，則：.………………5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，,，由得，則

…7分設(shè)的面積為,則……………9分解得：，又，則∴直線的方程為，即又圓心到的距離，故直線與圓相切.……12分20.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，。（1）若中點為。求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：證明（1）取的中點，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形。，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值。21.如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點G．（1）證明：AE∥平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BF⊥CE，從而得到FG∥AE，由此能證明AE∥平面BFD．（2）推導(dǎo)出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角．【解答】證明：（1）連接FG，因為BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因為EB=BC，所以F為EC的中點，而矩形ABCD中，G為AC的中點，所以FG∥AE，又因為AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因為DA⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因為BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因為AE=EB=2，所以．以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，設(shè)平面ACE的一個法向量為，由，得，令x=1，得，又因為，設(shè)直線DE與平面ACE所成的角為α，則，所以，故直線DE與