集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的度量

集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的度量1第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學(xué)目的要求本章重點(diǎn)本章難點(diǎn)教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)方法本章小結(jié)2第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第五章

集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的度量

第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第三節(jié)位置平均數(shù)第四節(jié)離中趨勢(shì)的度量第五節(jié)偏度與峰度（選講）3第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

教學(xué)目的要求

通過本章的學(xué)習(xí)，要求達(dá)到：①明確平均數(shù)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用；②熟練掌握數(shù)值平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)及其計(jì)算方法；③了解眾數(shù)、中位數(shù)的概念、特點(diǎn)及其計(jì)算方法；④能正確區(qū)分?jǐn)?shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)，了解幾種平均數(shù)之間的關(guān)系；⑤了解計(jì)算平均數(shù)和離中趨勢(shì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題。

4第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)：平均數(shù)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)及其計(jì)算方法5第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五本章難點(diǎn):眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題偏度、峰度的度量問題。6第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學(xué)時(shí)數(shù)：8學(xué)時(shí)7第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學(xué)方法多媒體演示講授法實(shí)驗(yàn)法8第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述本節(jié)的重點(diǎn)是：平均數(shù)的概念本節(jié)的難點(diǎn)是：總體分布及其數(shù)字特征的定義與估計(jì)問題平均數(shù)的定義9第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述“同質(zhì)性”是統(tǒng)計(jì)總體的基本性質(zhì)之一。其真義何在？統(tǒng)計(jì)總體可用“總體分布”等價(jià)描述，其局部性質(zhì)可用“總體分布的數(shù)字特征”描述，“同質(zhì)性”即為此種局部性質(zhì)之一。總體性質(zhì)實(shí)未知也，故需估計(jì)。10第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、統(tǒng)計(jì)分布及其數(shù)字特征11第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、統(tǒng)計(jì)分布及其數(shù)字特征12第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型定義

在某標(biāo)志的（隨機(jī)）變化過程中，我們（客觀上）發(fā)現(xiàn)或（主觀上）認(rèn)為存在一個(gè)可能的標(biāo)志值，它是該變化過程的均衡點(diǎn)或均衡狀態(tài)，此即該標(biāo)志的“平均數(shù)”。13第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型例釋這是一個(gè)印度男孩14第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型大數(shù)定律15第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型特點(diǎn)：代表值，抽象差異作用：比較，評(píng)價(jià)，推算類型靜態(tài)與動(dòng)態(tài)位置（眾數(shù)，中位數(shù)）與數(shù)值（算術(shù)，調(diào)和，幾何）16第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)當(dāng)我們欲估計(jì)總體的種種性質(zhì)時(shí)，其中一類即總體的“同質(zhì)性”。這種“同質(zhì)性”真義何在？它的確是存在的嗎？此即本次討論的主要問題。17第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五主要結(jié)論是：這種“同質(zhì)性”即某標(biāo)志變化過程的均衡狀態(tài)；其存在的基本理論根據(jù)即所謂“大數(shù)定律”；其度量方法又可分為二類：位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)。18第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第三節(jié)位置平均數(shù)本節(jié)的重點(diǎn)是：眾數(shù)、中位數(shù)的概念與計(jì)算（估計(jì)）方法本節(jié)的難點(diǎn)是：眾數(shù)、中位數(shù)的的定義19第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)位置平均數(shù)平均數(shù)即某標(biāo)志變化過程的均衡狀態(tài)，此為上次所述。然此“均衡狀態(tài)”究竟如何度量？即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實(shí)未知也，故需估計(jì)。20第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、眾數(shù)21第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當(dāng)標(biāo)志的變化沒有方向時(shí)（即“定類標(biāo)志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應(yīng)為“最有可能出現(xiàn)的標(biāo)志值”。22第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)例釋23第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)計(jì)算（估計(jì)）：數(shù)據(jù)資料情形計(jì)量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆☆☆單項(xiàng)分組☆☆☆☆組距分組☆☆24第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)計(jì)算（估計(jì)）：公式25第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)26第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當(dāng)標(biāo)志的變化有方向時(shí)（即“定類標(biāo)志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應(yīng)為“向兩種方向變化的可能性相同的標(biāo)志值”。27第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)例釋“中庸之道”28第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)計(jì)算（估計(jì)）：數(shù)據(jù)資料情形計(jì)量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆☆單項(xiàng)分組☆☆☆組距分組☆☆29第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)計(jì)算（估計(jì)）：公式30第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例分組數(shù)據(jù)按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合計(jì)31第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算示例計(jì)算過程（用EXCEL計(jì)算）按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計(jì)次數(shù)向下累計(jì)次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合計(jì)30032第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)當(dāng)我們視總體的“同質(zhì)性”為某種“均衡狀態(tài)”時(shí)，這種“均衡狀態(tài)”的真義又是什么呢？我們可以有哪些角度？又如何估計(jì)？此即本次討論的主要問題。33第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五主要結(jié)論是：當(dāng)標(biāo)志的變化沒有方向時(shí)（即“定類標(biāo)志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應(yīng)為“最有可能的標(biāo)志值”，即所謂眾數(shù)；當(dāng)標(biāo)志的變化有方向時(shí)（即‘定類標(biāo)志’），若存在均衡狀態(tài)，則其理應(yīng)為‘向兩種方向變化的可能性相同的標(biāo)志值’，即所謂中位數(shù)；而估計(jì)則根據(jù)數(shù)據(jù)資料情形有直觀的估計(jì)公式。34第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)本節(jié)的重點(diǎn)是：數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）的概念、性質(zhì)及其計(jì)算方法本節(jié)的難點(diǎn)是：數(shù)值平均數(shù)的定義眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題35第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)：兩種情形（定類、定序）下的“均衡狀態(tài)”還有哪些情形？定距，定比。即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實(shí)未知也，故需估計(jì)。36第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、數(shù)值平均數(shù)37第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、數(shù)值平均數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當(dāng)標(biāo)志的變化有方向且可觀測(cè)其變化程度時(shí)（即定距、定比標(biāo)志），若存在均衡狀態(tài)，則變化程度作為一種“作用力”將影響該均衡狀態(tài)，其理應(yīng)為“兩個(gè)方向‘作用力’相等時(shí)的標(biāo)志值”

。38第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式定義（有限總體參數(shù)）

39第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式計(jì)算（估計(jì)）：數(shù)據(jù)資料情形

計(jì)量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆單項(xiàng)分組☆☆組距分組☆☆40第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式計(jì)算（估計(jì)）公式41第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式性質(zhì)：42第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式定義（有限總體參數(shù)）

43第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式計(jì)算（估計(jì)）：數(shù)據(jù)資料情形

計(jì)量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆單項(xiàng)分組☆☆組距分組☆☆44第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式計(jì)算（估計(jì)）公式45第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式定義（有限總體參數(shù)）

46第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式計(jì)算（估計(jì)）：數(shù)據(jù)資料情形

計(jì)量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆單項(xiàng)分組☆組距分組☆47第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式計(jì)算（估計(jì)）公式48第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的選擇

示例：菜市場(chǎng)的蔬菜平均價(jià)格

品種價(jià)格（元/斤）平均價(jià)格白菜0.2算術(shù)平均0.35蘿卜0.5調(diào)和平均0.28571449第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的選擇結(jié)論：結(jié)合實(shí)際，別無選擇。原因：總是依據(jù)如下公式。

50第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇幾何平均數(shù)的選擇

示例：多道工序平均合格品（廢品）率

工序合格品率(%)計(jì)算過程與結(jié)果一80總合格率(%)64.8二90平均合格率(%)86.53497三90平均不合格率(%)13.4650351第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇幾何平均數(shù)的選擇結(jié)論：結(jié)合實(shí)際，別無選擇。原因：如下公式中，“除”實(shí)為“分配”之意

52第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)本次討論的主要問題與上次相似。主要結(jié)論是：當(dāng)標(biāo)志的變化有方向且可觀測(cè)其變化程度時(shí)（即“定距、定比標(biāo)志”），若存在均衡狀態(tài)，則變化程度作為一種“作用力”將影響該均衡狀態(tài)，其理應(yīng)為“兩個(gè)方向‘作用力’相等時(shí)的標(biāo)志值’”；53第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五而估計(jì)則根據(jù)數(shù)據(jù)資料情形有直觀的估計(jì)公式，這些估計(jì)公式皆屬于所謂“矩估計(jì)方法”；三種度量方法其實(shí)別無選擇。

54第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第四節(jié)離中趨勢(shì)的度量本節(jié)的重點(diǎn)是：標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法本節(jié)的難點(diǎn)是：標(biāo)志變異指標(biāo)的定義偏度與峰度的度量55第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)離中趨勢(shì)的度量此前所述為總體“同質(zhì)性”的定義與估計(jì)問題。這些估計(jì)有何誤差？或：總體“變異性”真義何在？如何估計(jì)？它又是如何影響估計(jì)的可靠性的？即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實(shí)未知也，故需估計(jì)。56第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、離中趨勢(shì)：含義與總體同質(zhì)性相關(guān)：描述總體變異性集中趨勢(shì)（平均數(shù)）的代表程度影響推斷的可靠性：描述性問題與推斷性問題57第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、眾數(shù)與異眾比率異眾比率（總體參數(shù)）異眾比率（樣本估計(jì)量）58第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、中位數(shù)與平均差平均差（有限總體參數(shù)）平均差（樣本估計(jì)量：簡(jiǎn)單與加權(quán)）59第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差方差（有限總體參數(shù)）方差（樣本估計(jì)量：簡(jiǎn)單與加權(quán)）60第六十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差標(biāo)準(zhǔn)差與離散系數(shù)（有限總體參數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差與離散系數(shù)（樣本估計(jì)量）61第六十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差方差：計(jì)算舉例（P121表5-7）yfLUy×yy×fy×y×f552450603025