量的測量及數(shù)據(jù)的處理

量的測量及數(shù)據(jù)的處理第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五1、量和單位1.1、物理量是用于定性或定量的描述物理現(xiàn)象的概念。凡用于量度物質(zhì)屬性及其運動狀態(tài)的各種量值都稱為物理量，簡稱量。

物理量：物理量=數(shù)值·單位第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五有獨立定義，與其他量無關(guān)的一些類別的物理量。在國際計量標準中，共有七個?；玖块L度質(zhì)量時間電流溫度物質(zhì)的量光強符號LM(m)tITN(n)J基本量導(dǎo)出量

物理量：基本量：導(dǎo)出量:

由有關(guān)的基本量組成的方程給予定義的物理量。如：第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五連續(xù)物理量不連續(xù)物理量

物理量：連續(xù)物理量：不連續(xù)物理量：

定義內(nèi)可連續(xù)觀測其變化的物理量。如七個基本量.不能觀測到其連續(xù)變化的物理量.如能量。宏觀連續(xù)，微觀不連續(xù)。第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五1.2、國際單位制符號：SI，來自法文的leSystèmeinternationald'unités，又稱公制或米制，舊稱“萬國公制”，是一種十進制進位系統(tǒng)。國際單位制：基本單位輔助單位導(dǎo)出單位國際單位制：第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（1）、基本單位量常用符號單位名稱單位符號量綱符號長度l米（又稱“公尺”）mL質(zhì)量m千克（又稱“公斤”）kgM時間t秒sT電流I安［培］AQ或I熱力學(xué)溫度T開［爾文］KΘ物質(zhì)的量n摩［爾］molN發(fā)光強度Iv坎［德拉］cdJ第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五單位符號書寫的規(guī)定：單位代號用羅馬字體表示，一般用小寫，如m，s。但是，如果符號來自專有名稱，第一個字母則用大寫羅馬字體，如A（安培），這些符號的后面都不加標點。(2)、導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位①基本單位表示的導(dǎo)出單位②具有專門名稱的導(dǎo)出單位③專門名稱表示的導(dǎo)出單位第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五注意：a、②、③類中同一導(dǎo)出單位有幾種相當方式表示，可同等使用。b、兩個以上單位的乘積用圓點為乘號，不混淆時，可省略。c、導(dǎo)出單位由相除而構(gòu)成時，用斜線、水平線或負冪數(shù)表示。但同一行內(nèi)不得用兩種斜線，用使用負數(shù)冪或括弧，如。

d、表示單位十進倍或分數(shù)的詞頭如：(3)、輔助單位：平面角和立體角的單位弧度和球面度第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2、物理量的測量2.1量的測量直接測量：測量結(jié)果可以直接用實驗數(shù)據(jù)表示的。如：天平物質(zhì)的質(zhì)量電壓表電壓直接測量的量待測量已知函數(shù)關(guān)系所求結(jié)果為數(shù)個測量值以某種公式計算而得間接測量:第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.2、測量的誤差測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差）。測量誤差測量誤差由系統(tǒng)誤差和隨機誤差組成(按誤差服從什么規(guī)律分)。由某些固定不變的因素引起的，這些因素影響的結(jié)果永遠朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組實驗測量中完全相同。2.2.1、系統(tǒng)誤差第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五在相同條件下，對一個物理量進行等精度的多次測量，值分別為：平均值:測量期望值：系統(tǒng)誤差：（1）、定義第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五①系統(tǒng)誤差是一個非隨機變量，即系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計規(guī)律而服從確定的函數(shù)規(guī)律。②重復(fù)測量時，誤差的重現(xiàn)性。③可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，確定了它具有可修整的特點。（2）、系統(tǒng)誤差的特點（3）、引起系統(tǒng)誤差的原因①儀器刻度不準，零點的漂移，樣品的純度不合要求②實驗設(shè)計條件不合格，引起儀器或?qū)嶒灳€路的裝置不良引起的固定偏差③測量者的固定習(xí)慣方法及感官的分辨力引起的固定的操作誤差。第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.2.2、偶然誤差（1）定義測量誤差的分量，在同一被測量的多次測量過程中，它以不可預(yù)定方式變化著。注：隨機誤差不可能修正。偶然誤差：在相同條件下，對一個物理量進行等精度的多次測量值與A∞之間的差值稱為隨機誤差：第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五在一定條件下，偶然誤差服從概率的正態(tài)分布—誤差定律。具有以下特點：（2）、偶然誤差的特點單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多對稱性：絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相同；分界性：在一定測量條件下，測量次數(shù)一定時，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度；抵償性：同一量的等精度測量，其偶然誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而無限地趨向于零。即有：

增加平行測定的次數(shù)第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（3）、引起偶然誤差的原因a儀器精密度使在每一次測量中難以完全重現(xiàn)同一結(jié)果；b操作條件和對儀器精確度的估讀難做到完全重現(xiàn)；c某一環(huán)境條件的臨時變動引起測量結(jié)果的變化；(環(huán)境誤差)d操作的過失引起的誤差。（存在過失誤差的觀測值在實驗數(shù)據(jù)整理時應(yīng)該剔除。）第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（1）、測量的可靠程度可靠值：多次測量值的算術(shù)平均值：

可靠程度：用平均的標準差來表示測量的可靠程度：2.2.3、實驗測量準確度和精密度第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五精密度：表示測量結(jié)果中的隨機誤差大小的程度。精密度是指單次測定值與n次測定平均值的偏差程度。精密度可簡稱為精度。(2)測量的精密度：準確度（精確度）：是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合.表示測量結(jié)果與真值的相符程度。第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五表示方法有三種：a、用算術(shù)平均誤差表示：b、用數(shù)理統(tǒng)計方法處理實驗數(shù)據(jù)時，常用標準誤差（均方根誤差）來衡量精密度(n為有限次)，也稱標準偏差。c、用偶然誤差P表示：P=0.6745σ第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五(3)、測量的準確度用測量值與真值之間的平均誤差表示，也稱絕對誤差：準確度（精確度）：是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合.表示測量結(jié)果與真值的相符程度。第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五a、絕對誤差：是指測量值與真值之差：對于多次測量的結(jié)果，使用平均誤差的概念：b、相對誤差：是指絕對誤差與被測真值的比值：對于多次測量，相對平均偏差：相對誤差=絕對誤差/真值X100%絕對誤差=測量值-真值第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五3、間接測量結(jié)果的誤差的計算設(shè)有直接測量的數(shù)據(jù)為x及y，其絕對誤差為dx及dy，而最后結(jié)果為u，可表示為：微分之：不同運算過程所受影響的規(guī)律如下表第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五運算法絕對誤差相對誤差第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五運算法絕對誤差相對誤差第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五例如：在《凝固點降低法測分子量》實驗中，用方程式計算：這里直接測量的數(shù)據(jù)為：令溶質(zhì)之重為在分析天平上的絕對誤差為溶劑之重為在粗天平上的絕對誤差為第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五凝固點用貝克曼溫度計測，準確度為0.0020，測出溶劑凝固點T0，三次分別為5.8010，5.7090，5.8020每次測量誤差為：平均絕對誤差為：第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五同樣測出凝固點T三次，為5.500，5.504，5.495，得凝固點降低數(shù)值為：第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五相對誤差為：第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五測定分子量M的相對誤差為：表明此實驗中，相對誤差決定于測量溫度的準確性。第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五4、實驗數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點位置的“０”）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有一位可疑值。4.1、誤差（相對或絕對誤差）一般只有一位有效數(shù)字，至多不超過兩位。4.2、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的最后一位，在數(shù)位上應(yīng)與誤差的最后一位劃齊。如：1.35±0.01正確

1.351±0.01夸大了準確程度

1.3±0.01縮小了準確程度第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五4.3、有效數(shù)字的位數(shù)越多，數(shù)值的準確度也越大，相對誤差越小。如：（1.35±0.01）米，相對誤差：0.01/1.35=0.7%（1.3500±0.0001）米，相對誤差：0.0001/1.3500≈04.4、有效數(shù)字的位數(shù)與十進制單位的變換無關(guān)，與小數(shù)點的位數(shù)無關(guān)，（指數(shù)法來記）4.5、若第一位的數(shù)值大于8，則有效數(shù)字的總位數(shù)可以多算一位，如9.15可看出4位有效數(shù)字來運算。4.6、任何一次的直接量度都要記到儀器刻度的最小估計讀數(shù)，即記到第一位可疑讀數(shù)。第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五4.7、有效數(shù)字的運算規(guī)則：1）加、減法運算有效數(shù)字進行加、減法運算時，各數(shù)字小數(shù)點后所取的位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。2）乘、除法運算兩個量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。3）乘方、開方運算其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。4）對數(shù)運算對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。第三十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五在所有計算式中，常數(shù)π,e的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，認為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。有效數(shù)字的修約規(guī)則規(guī)定：當尾數(shù)≤4時則舍；尾數(shù)≥6時則入；尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無論5前面是奇或是偶都入。第三十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。修約前