靜止電荷電場

靜止電荷電場第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五

(electrostaticfield)第10章靜止電荷的電場第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五電荷有正、負(fù)兩種。(1)電荷不是物質(zhì)而是物體的屬性。(2)電量（Q,q）：表示物體所帶電荷多少的物理量。2.電荷守恒定律在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何的變化過程中，電荷總數(shù)(電荷的代數(shù)和)保持不變。+-1.電荷的定義及種類:§10.1電荷注意：3.電荷的量子性：-----基本電荷量第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五一、庫侖定律1.點電荷模型當(dāng)帶電體的形狀、大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作質(zhì)點。2.庫侖定律+qP+q真空中兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小與這兩個點電荷的電荷量q1和q2的乘積成正比，而與這兩個點電荷之間的距離r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。----靜電力所服從的規(guī)律---稱真空電容率，也稱真空介電常數(shù)?！?0.2庫侖定律與疊加原理第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)空間有兩個以上的點電荷時,作用于在某一點電荷上的總靜電力等于其它各點電荷單獨(dú)存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和--------電場力的疊加原理。二、電場力的疊加原理+qo+q1-q2Fo1Fo2F連續(xù)帶電體對點電荷的作用dq+qdF第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五一、電場§10.3電場和電場強(qiáng)度電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。電荷電荷電場

靜電場：相對于觀測者是靜止的電荷所激發(fā)的電場稱靜電場。靜電力：靜電場對電荷的作用力稱靜電力。電場：電場的基本特性：對放入其中的電荷有力的作用，稱為電場力。第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五二、電場強(qiáng)度q——場源電荷qo——檢驗電荷--------描述電場強(qiáng)弱及方向的物理量1.電場強(qiáng)度定義:⑵電場中某點電場強(qiáng)度的方向是正電荷在該處受力的方向。⑴電場中某點電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點受電場力大小。2.電場強(qiáng)度單位:SI制中:N/C或V/m3.電場強(qiáng)度性質(zhì):⑴電場強(qiáng)度是反映電場性質(zhì)的物理量,與檢驗電荷存在與否無關(guān)。⑵電場強(qiáng)度是空間位置矢量函數(shù)。+第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五三、電場強(qiáng)度疊加原理:設(shè)電場是由n個點電荷q1、

q2…

qi…qn共同激發(fā)的,這些電荷的總體稱為電荷系。Prnr2r1ri.q1qn

qi

q2點電荷系在空間任一點所激發(fā)的總場強(qiáng)等于各個點電荷單獨(dú)存在時在該點各自所激發(fā)的場強(qiáng)的矢量和。檢驗電荷q0在電荷系電場中某點P,q0受的力：第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1.點電荷的場強(qiáng)2.點電荷系的場強(qiáng):

q2qnq1

qiPrnr2r1ri+qq0P四、場強(qiáng)的計算第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五例1電偶極子的場強(qiáng)計算。計算(1)P點的場強(qiáng)：

方向向右

方向向左

總場強(qiáng)的大小為方向：向右-q+qPr解:第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五-q+q（2）計算P＇點的場強(qiáng)：

方向如圖

總場強(qiáng)的大小為

沿x軸負(fù)方向。

OxyP′選取坐標(biāo)如圖

第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五P點的場強(qiáng)的大小為

點的場強(qiáng)的大小為

場強(qiáng)方向如圖所示。P-q+qP′Oxy時，稱為電偶極子，

由稱為電偶極矩(簡稱電矩）。

第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五dqPZXoY3.連續(xù)帶電體的場強(qiáng)第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五rθYX例2設(shè)有一均勻帶電直線,長度為L,總電荷為q,線外一點P離開直線的垂直距離為a,P點和直線兩端的連線與P點到直線的垂線夾角分別為θ1和θ2。求P點的場強(qiáng)。θ1θ2Lqaop（1）建立直角坐標(biāo)系如圖：（2）在帶電直線上取電荷元dq：dq（5）分別求沿x軸和y軸的合量Ex、Ey：（3）計算dq在P點的場強(qiáng)dE：（4）將dE分別沿x軸和y軸投影dExdEy.分析：第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五rθYXθ1θ2Lqaopdq解：第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五rθYXθ1θ2Lqaopdq統(tǒng)一積分變量同理得：第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五討論:(1)當(dāng)P點位于帶電直線的中點時rθYXθ1θ2Lqaopdq第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五(2)帶電直線無限長時θ1→-π/2;θ2→π/2(3)帶電直線半無限長時θ1→0;θ2→π/2rθYXθ1θ2Lqaopdq第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五aaP練習(xí)1.計算均勻帶電彎成直角形狀的導(dǎo)線在P點的場強(qiáng)。oXY第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五(1)注意電荷分布的對稱性；(2)注意微元及坐標(biāo)系選取的技巧；(3)正確確定積分上下限。注意：

總結(jié)：1.求的步驟（1）建立直角坐標(biāo)系：（2）將連續(xù)分布的帶電體分成無限多電荷元dq（5）分別求沿x軸和y軸的合量Ex、Ey：（3）計算dq在P點的場強(qiáng)dE：（4）將dE分別沿x軸和y軸投影dExdEy：（6）多個帶電體共同產(chǎn)生的電場可用疊加法求場強(qiáng)：第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五例3計算半徑為R，均勻帶電量為q的圓環(huán)軸心線上，距環(huán)心為x的P點的場強(qiáng)。+++++++++++++++RqpXOx根據(jù)對稱性分析：rθ第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五討論:q（1）環(huán)心處的場強(qiáng):（2）當(dāng)x>>R時x=o+++++++++++++++RrXpOθx第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：計算半徑為R均勻帶電量為q的圓盤軸心線上距盤心為x的P點的場強(qiáng)。設(shè)電荷面密度為σ。rdrRpXxo第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五幾個基本概念及公式2.電場強(qiáng)度1.庫侖定律點電荷的電場場強(qiáng)的計算疊加法----分立帶電體----連續(xù)帶電體注意：矢量性上節(jié)復(fù)習(xí)：第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1.均勻帶電直線5.無限大均勻帶電平面典型結(jié)論3.均勻帶電圓環(huán)YXθ1θ2aop+++++++++++++++RXpOx4.均勻帶電圓盤rdrRpXxo2.無限長均勻帶電直線第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五補(bǔ)償法求場強(qiáng)練習(xí)1.缺口帶電圓環(huán)求:圓弧空隙處的園弧上電荷帶電園環(huán)點電荷處的已知:解:第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五解：建坐標(biāo)如圖練習(xí)2長為l的均勻帶電直線，電荷線密度為求：如圖所示P點的電場強(qiáng)度取電荷元電荷元dx在P點的場強(qiáng)方向如圖所示各電荷元在P點的場強(qiáng)方向一致場強(qiáng)大小直接相加方向：導(dǎo)線延線大小為第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五一、電場線為形象描述電場分布情況,用一些假想的有方向的曲線——電場線代表場強(qiáng)度的大小和方向。1.規(guī)定:⑴曲線上任一點的切線方向代表該點的場強(qiáng)方向;⑵電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。AB§10.4電場線和電通量2.靜電場電場線性質(zhì):⑴電場線起自正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))。⑵電場線不能形成閉合曲線;不會在沒有電荷的地方終止下來。⑶任何兩條電場線不能相交。(c)等值異號電荷(a)正電荷(b)負(fù)電荷(d)等值正電荷3.電場線示意圖第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五二、電場強(qiáng)度通量（電通量）e3.均勻電場中垂直通過平面S⊥的電場強(qiáng)度通量:1.定義：電場中通過某一曲面的電場線條數(shù)稱通過該曲面的電通量。2.符號：e

單位：Nm2/CSθS4.均勻電場中斜通過平面S的電場強(qiáng)度通量:Sθen第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五5.非均勻電場通過曲面S的電場強(qiáng)度通量:EdSθenS6.面元法向規(guī)定:⑴非封閉曲面法向指凸向;⑵封閉曲面指外法向。enen第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五電通量是標(biāo)量但有正負(fù)，其正負(fù)取決于θ當(dāng)0<θ<π/2dφe是正值，稱穿出;enθ1θ2en當(dāng)π/2<θ<πdφe是負(fù)值，稱穿入;注意：7.非均勻電場通過封閉曲面S的電場強(qiáng)度通量:通過封閉曲面S的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數(shù)。第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五[例]

邊長為b的立方盒子六個面，如圖所示，已知

,求各面的電通量。解：因為Ey=300N/C,Ez=0平行xoy兩個面的電通量平行yoz兩個面的電通量平行xoz兩個面的電通量Ex=200N/C“+”“－”分別對應(yīng)穿出和穿入閉合面。Obbbzxy第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五SS’r一、通過閉合曲面的電通量1.真空中只有一個點電荷的情形:以電荷為中心,以r為半徑做球面Sq§10.5高斯定律對于任一封閉面S’由于電場線的連續(xù)性此結(jié)果與封閉面形狀無關(guān)，只與封閉面內(nèi)所包圍的電荷電量有關(guān)。第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五

q2qnq1

qiS2.真空中點電荷系電場的情形:第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五二、高斯定律在真空中的靜電場中,通過任意閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)εo。公式:高斯定律中的閉合面稱高斯面①當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為正時,φe>0.②當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時,φe<0。③當(dāng)曲面內(nèi)無凈電荷時,φe=0。說明：④高斯定律不但適用于靜電場和靜止電荷,也適用于運(yùn)動電荷和迅速變化的電磁場。

q2qnq1

qi高斯面第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五三、高斯定律討論①當(dāng)通過高斯面的電通量為零時,是否意味著高斯面內(nèi)沒有電荷?是否意味著高斯面上各點的場強(qiáng)都為零?求穿過閉合曲面的電通量。答:通過高斯面的電場強(qiáng)度通量僅與高斯面內(nèi)電荷有關(guān),但高斯面上各點的場強(qiáng)卻與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)。③高斯定律的應(yīng)用：②高斯面上各點的場強(qiáng)與高斯面外的電荷有無關(guān)系?答:當(dāng)通過高斯面的電場強(qiáng)度通量為零時,意味著高斯面內(nèi)沒有凈電荷。高斯面上各點的場強(qiáng)并不一定都為零。求均勻、對稱的電場的電場強(qiáng)度第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五[例]

如圖所示，點電荷q在六面體的中心O時每個面的電通量eo=?q在六面體的一個頂點P時，在與P點不相鄰的三個面上，

ep=?解：OP第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++++++qRr高斯面高斯面E例1.計算真空中半徑為R,帶電量為q的均勻球面的場強(qiáng)。（1）分析電場分布的對稱性——球?qū)ΨQ（2）取高斯面——球面（3）運(yùn)用高斯定律求場強(qiáng)解：§10.6利用高斯定律求靜電場的分布第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++++++qRr高斯面(2)r>Rr結(jié)論：rE0RE=0第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五高斯面的選法:a.高斯面一定要通過待求場強(qiáng)的那一點。b.高斯面的各部分要與場強(qiáng)垂直或者與場強(qiáng)平行，與場強(qiáng)垂直的那部分面上的各點的場強(qiáng)要相等。c.高斯面的形狀應(yīng)盡量簡單。1.分析場(電場線)，找對稱性2.取合適的高斯面3.應(yīng)用定理利用高斯定理求場強(qiáng)步驟：第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)1.計算真空中半徑為R,帶電量為q的均勻球體的場強(qiáng)。ERρ高斯面解：設(shè)均勻帶電球體的電荷電量體密度為ρ(1)r<Rr作高斯面如圖第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五(2)r>R高斯面RρEε0rREOrE∝rE∝1/r均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布曲線第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)2.計算真空中半徑為R,電荷電量體密度為ρ(r)=kr(k是常量)球體的場強(qiáng)分布。ρ取半徑為r，厚度為dr的球殼為體積元,以r為半徑的球體的電量為：高斯面內(nèi)包圍的電量的計算：解：1.對球體外，與上題相同。2.對球體內(nèi)，取以球心為球心的半徑為r<R的球面為高斯面，rr球體內(nèi)的場強(qiáng)第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1.靜電場是有源無旋場(1)起于正電荷，終止于負(fù)電荷，稱為有源場。(2)電場線不閉合，稱為無旋場。2.電通量的定義：3.高斯定理：4.求電場強(qiáng)度的兩種方法：上節(jié)復(fù)習(xí)(1)疊加原理(2)利用高斯定理(要求帶電體系有一定的對稱性)第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五均勻帶電球面典型結(jié)論均勻帶電球體第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五計算無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)。設(shè)圓柱半徑為R,沿軸向單位長電荷線密度為λ。高斯面E（1）分析電場分布的對稱性——軸對稱（2）取高斯面——柱面（3）運(yùn)用高斯定律求場強(qiáng)解：Rrl例2.1.r<R第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五(2)r>RlrE高斯面rE0RE=0第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五σE△S△SE（1）分析電場分布的對稱性——鏡像對稱+平移對稱（2）取高斯面——柱面（3）運(yùn)用高斯定律求場強(qiáng)解：計算無限大均勻帶電平面場強(qiáng),設(shè)電荷面密度為σ。高斯面例3則：=0第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五σ練習(xí)4.計算兩塊無限大正、負(fù)均勻帶電平行平板的場強(qiáng)。設(shè)電荷面密度為±σ,忽略邊緣效應(yīng)。E=0E=0E=ε0σ-σ

解：利用場強(qiáng)疊加原理，第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五均勻帶電球面無限長均勻帶電圓柱面無限大均勻帶電平面典型結(jié)論均勻帶電球體第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)2.如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為R1、帶有電荷Q1，外球面半徑為R2、帶