安全科學(xué)方法學(xué)課件-運籌理論與方法

第五章安全系統(tǒng)工程的原理

——系統(tǒng)科學(xué)理論《安全科學(xué)方法學(xué)》5.5運籌理論與方法——安全系統(tǒng)優(yōu)化的秘笈運籌學(xué)在20世紀(jì)50年代至60年代取得巨大進展：一是十多個主要分支學(xué)科相繼建立，使運籌學(xué)成為一個龐大的知識體系，有一整套完整的數(shù)學(xué)理論，其精確性可以跟自然科學(xué)相媲美；二是運籌學(xué)在世界各國得到研究和實際應(yīng)用；三是在軍事、經(jīng)濟、社會、政治、文化等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，獲得難以估量的實際效果?？梢钥隙ǎ\籌學(xué)是安全系統(tǒng)的優(yōu)化重要方法。運籌學(xué)的定義為了在實際系統(tǒng)研制成功以前擬定與驗證系統(tǒng)的總體方案，估計系統(tǒng)各組成部分之間的相互適應(yīng)性，考察系統(tǒng)在實際的或模擬的外部因素作用下的響應(yīng)，按照系統(tǒng)工程的方法，總是把與系統(tǒng)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系歸納成為反映系統(tǒng)機制和性能的數(shù)學(xué)方程組，即數(shù)學(xué)模型，然后在約束條件下求解這個數(shù)學(xué)方程組，找出答案。這個過程就叫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬。系統(tǒng)工程是工程技術(shù)，不是理論原理，需要有一個專門的科學(xué)理論給系統(tǒng)工程提供建模的原理、方法、技術(shù)。這就是運籌學(xué)，它是體系組織管理的實踐所總結(jié)出來的、有普遍意義的科學(xué)理論。5.5.1

運籌學(xué)方法運籌學(xué)系統(tǒng)工程必須的數(shù)學(xué)建模理論求解數(shù)學(xué)模型、對模型解進行分析的算法，如線性規(guī)劃的單純形法、網(wǎng)絡(luò)分析的標(biāo)號算法等運籌數(shù)學(xué)自身的理論如對偶理論

不同的數(shù)學(xué)模型由于運籌問題千差萬別，各具不同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，故不存在適用于一切運籌問題的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。只能依據(jù)系統(tǒng)思想把現(xiàn)實的著運籌學(xué)的一個分支學(xué)科，形成運籌學(xué)的不同分支運籌問題劃分為若干普適類，分別制定數(shù)學(xué)模型，一種數(shù)學(xué)模型對應(yīng)學(xué)科。1）線性規(guī)劃：可用線性數(shù)學(xué)模型描述的、關(guān)于制定辦事規(guī)劃的科學(xué)理論；2）非線性規(guī)劃：需用非線性數(shù)學(xué)模型描述的、關(guān)于制定辦事規(guī)劃的科學(xué)理論；3）幾何規(guī)劃：一類目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是正定多項式的線性規(guī)劃4）動態(tài)規(guī)劃：研究多時段決策過程的理論和方法的運籌學(xué)分支；5）網(wǎng)絡(luò)分析：利用網(wǎng)絡(luò)圖形分析事理運動的運籌學(xué)分支；6）排隊論：關(guān)于排隊（隨機聚散）現(xiàn)象的科學(xué)理論；分類7）存儲論：或稱庫存論，關(guān)于最優(yōu)存儲策略的科學(xué)理論；8）決策論：主要研究不確定性決策問題的運籌學(xué)分支；9）搜索論：關(guān)于搜尋所在位置不明的目標(biāo)物的運籌學(xué)分支；10）更新論：通過修理或替換零部件使運行期間的設(shè)備系統(tǒng)得以恢復(fù)或接近其最佳狀態(tài)的運籌學(xué)分支；11）可靠性理論：研究系統(tǒng)運行的可靠性規(guī)律和優(yōu)化設(shè)計、控制分支；12）更多。

5.5.2規(guī)劃論方法所謂規(guī)劃論其實就是研究如何利用有限的時間、精力、金錢、物質(zhì)等等完成某一項（或幾項）工作。實際的規(guī)劃即資源分配問題形形色色?？梢园岩?guī)劃問題最一般地表述為：設(shè)有數(shù)量一定的m項資源，分別記為b1、b2……bm，都是常量；所要規(guī)劃安排的事情包括，n個活動項目，解決規(guī)劃問題就是決定如何把這m項資源分配給n個項目，使得事情在整體上效益最優(yōu)。各個項目所得資源量是待定的，即n個可以觀察測量的變量，分別記作x-1、x2……xn，分配方案原則上有無限多種；主要約束條件是不論如何分配，都不能超越給定的資源量b1、b2……bm。我們對這個問題的數(shù)學(xué)建模思想和方法作一些說明要建立規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵有兩個。一是用數(shù)學(xué)方法描述辦事的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)描述就是稱為目標(biāo)函數(shù)，是衡量資源分配方案優(yōu)劣的數(shù)學(xué)工具（目標(biāo)最大利益化，即最優(yōu)化方案）。二是用數(shù)學(xué)方法表述資源有限這個約束條件。例如：目標(biāo)函數(shù)G=max（min）G（x1，x2……xn）…（5-1）約束條件f（X）≤B………（5-2）

其中，目標(biāo)向量X=（x1，x2……xn）…………（5-3）約束向量B=（b1，b2……bm）T…………（5-4）

5.5.3排隊論方法運籌學(xué)關(guān)心的是那些因聚散而形成的排隊現(xiàn)象。日常生活中有很多都牽連的排隊的問題，有些事關(guān)有普通生活的，有的則是關(guān)聯(lián)的國家的經(jīng)濟，軍事等等問題的，顯示出特有的科學(xué)價值，需要科學(xué)理論的指導(dǎo)，要求作為一類科學(xué)技術(shù)問題對待。解決排隊問題的社會需求促成了排隊論的問世。排隊現(xiàn)象的實質(zhì)是等待服務(wù)的社會問題。1）等待服務(wù)的一方統(tǒng)稱為顧客，提供服務(wù)的一方統(tǒng)稱為服務(wù)臺，排隊問題是由服務(wù)臺和顧客兩大子系統(tǒng)構(gòu)成的事理系統(tǒng)；2）資源、財力等的有限性，加上經(jīng)濟效益最大化和社會成本最小化的要求，決定了服務(wù)臺的服務(wù)能力總是有限的，如果顧客對提供服務(wù)的需求超出服務(wù)能力，顧客就必須排隊等待；如果服務(wù)臺的服務(wù)能力超過服務(wù)需求，經(jīng)常處于空閑狀態(tài)，勢必降低服務(wù)效益，服務(wù)臺要承受經(jīng)濟損失；3）顧客來到服務(wù)臺要求提供服務(wù)是一種難以準(zhǔn)確預(yù)料的隨機聚散現(xiàn)象，有高峰期和低潮期，高峰期出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，需要排隊等待，顧客必須付出排隊代價；低峰期顧客不足，服務(wù)臺出現(xiàn)空閑現(xiàn)象，服務(wù)臺要承擔(dān)經(jīng)濟損失；兩方面需要統(tǒng)籌兼顧。其基本特征是：能夠同時反映上述要求的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該具有以下特點：既然是系統(tǒng)，就應(yīng)當(dāng)符合系統(tǒng)原理；既然追求優(yōu)化，就屬于求極值的數(shù)學(xué)問題；既然是隨機聚散現(xiàn)象，就必須運用概率統(tǒng)計方法。排隊論屬于一種隨機系統(tǒng)理論，數(shù)學(xué)模型是一種概率統(tǒng)計模型。5.5.4、搜索論方法人的日常生活和工作中有大量事情可以歸結(jié)為尋找目標(biāo)，這目標(biāo)可能是物、人、事、地方，也可能是原因、方法、機會。如獵人尋找獵物，漁民尋找魚群，學(xué)者查找文獻資料，等等。找物、找人、找事、找地、找因、找方法、找時機等，在運籌學(xué)中統(tǒng)稱為搜索。搜索搜索目標(biāo)：需用可辨識的目標(biāo)特征來描述搜索主體搜索方案搜索手段搜索目標(biāo)的達成意味著搜索主體獲得一定的報酬或效益，需要作效益評估。搜索必須付出代價，起碼要花費時間，大型搜索活動要耗費大量資金、設(shè)備、人力，甚至付出環(huán)境代價，需要作代價評估。搜索的基本原則是在最短的時間內(nèi)以最小的代價完成搜索，找到目標(biāo)物。從系統(tǒng)觀點看，解決搜索問題的核心是如何把搜索目標(biāo)（效益）和搜索代價整合在一起。搜索問題有兩種提法：一種是在給定的搜索效益要求下，如何分配搜索資源（搜索力）使搜索代價最小。一種是在規(guī)定