面面平行的判定與性質(zhì)

面面平行的判定與性質(zhì)第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五一、兩個平面的位置關(guān)系

第一、二層的底面α和β無論怎樣延展都沒有公共點；二層樓房示意圖

前、后兩面房頂γ和δ則有一條交線AB．相交平行第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五二、兩平面平行：1、定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面.

(2)、畫法：

第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五2、判定：探究：（兩平面相交）

（兩平面平行）命題錯誤×

第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五探究：（兩平面平行）（兩平面相交）

第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五abm探究：同理：b//m矛盾假設(shè)第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五三、兩個平面平行的判定

判定定理：一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．P符號語言：第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五判定定理剖析：判定定理:一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.

直線證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個平面.

化歸思想第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五化歸思想

線面平行面面平行第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五PACDEFB例1、

已知:三棱錐P-ABC中D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點求證:平面DEF//平面ABD證明：在△PAB中，因為D,E分別是PA,PB的中點，所以DE//AB.同理EF//平面ABC所以平面DEF//平面ABD化歸思想第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五化歸思想

線面平行面面平行線線平行

推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.

第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五PACDEFB例1、

已知:三棱錐P-ABC中D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點求證:平面DEF//平面ABC證明：在△PAB中，因為D,E分別是PA,PB的中點，所以DE//AB.同理EF//BC所以平面DEF//平面ABD性質(zhì)第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五如果兩個平面平行，那么:（１）一個平面內(nèi)的直線是否平行于另一個平面?（２）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定平行。a

b

三、兩個平面平行的性質(zhì)結(jié)論：1、如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面。化歸思想

第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五化歸思想

線面平行面面平行線線平行第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．

∥求證:已知:∥所以證明:因為∥,所以與沒有公共點,因而交線,也沒有公共點,又因為,都在平面內(nèi),∥結(jié)論：2、化歸思想第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五化歸思想

線面平行面面平行線線平行第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五ADBCP第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五課堂小結(jié)一個概念

1.兩個平面平行的定義;兩個定理

1．面面平行的判定定理☆

2．面面平行的性質(zhì)定理☆一個思想---化歸思想b

a

A判定定理:一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.

結(jié)論：1、如果兩個平面平行，那么一個平面的直線一定平行于另一個平面。結(jié)論：2、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．

推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.

線面平行面面平行線線平行第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)必做:教材45~46頁習(xí)題1~5選做:教材46頁10第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五4.已知兩條直線和三個平行平面都相交，求證所截得的線段對應(yīng)成比例．已知:求證:∥∥直線和分別交于點A、B、C和點D、E、F，分析:過點A作平行直線的直線交于點和，連接第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.如圖,設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點.ABCDA1B1C1D1EFE1F1證明:∥＝

是平行四邊形∥∥∥同理可得∥求證:平