云南省曲靖市魯布革民族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市魯布革民族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶邆€(gè)單位，一直循環(huán)下去，則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到A處的所有不同走法(

)A22種

B24種

C25種

D36種參考答案：C略2.

拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0B．C．2D．3參考答案：答案:B3.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.在《周易》中，長(zhǎng)橫“

”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次有八種不同的情況，即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽(yáng)爻一個(gè)陰爻的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件總數(shù)n=23=8，這六爻恰好有2個(gè)陽(yáng)爻1個(gè)陰爻包含的基本事件m=3，∴這六爻恰好有2個(gè)陽(yáng)爻1個(gè)陰爻的概率是p=．故選：C．

5.若，，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若集合A={0，4}，B={2，a2}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有A∩B={4}成立；判斷A∩B={4}成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案．解答：解：當(dāng)“a=2”成立時(shí)，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，當(dāng)A∩B={4}”成立時(shí)，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算．7.“”是“恒成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，,則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．或0 B．0或1 C． D．參考答案：A由可得關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)榍液瘮?shù)周期為，所以，所以或9.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可先根據(jù)已知條件求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后根據(jù)f（x）≤構(gòu)造出關(guān)于m的不等式求解即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．設(shè)x∈，則x﹣2∈．所以此時(shí)f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因?yàn)閥=log在定義域內(nèi)是減函數(shù)．所以0＜m≤1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題的解決方法，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解，此例要注意對(duì)條件“f（x+1）=2f（x）”的轉(zhuǎn)化作用的體會(huì)．10.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】直接判斷對(duì)數(shù)值的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可．【解答】解：∵a=log2＜0，b=log3＜0，log2＜log2＜log2＜log3，c=（）0.3＞0．∴b＜a＜c．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z==2﹣，設(shè)k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐B﹣B1C1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h==．利用==即可得出．解：如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h==．∴====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.如圖，設(shè)，且．當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為–仿射坐標(biāo)系，在–仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有

．①設(shè)，則；②、，若，則；③、，若的夾角為，則；④、，若，則．參考答案：②、③試題分析：對(duì)于①，，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，故②正確；對(duì)于③，，的夾角為，根據(jù)夾角公式得故即則；③正確對(duì)于④，∴④錯(cuò)誤；所以正確的是②、③．考點(diǎn)：命題真假的判斷及應(yīng)用和向量坐標(biāo)運(yùn)算.14.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。15.若三棱錐S﹣ABC的所有的頂點(diǎn)都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，則球O的表面積為

．參考答案：20π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．從而△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=2，進(jìn)而能求出球O的半徑R，由此能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=2，∴球O的半徑R==，∴球O的表面積S=4πR2=20π．故答案為：20π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐、球、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．16.若，則=

；參考答案：317.如圖，已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，以為直徑的圓與交于點(diǎn)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積S△ABC＝，求b.參考答案：19.（本小題滿分10分）已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y＝2x＋1.20.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，．將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐P﹣ABCE．（1）求證：AP⊥平面ABCE；（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知結(jié)合余弦定理得CE．連接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l．【解答】證明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．連接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橛忠驗(yàn)榍€通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3）,故又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.此時(shí)有從而

所以令，解得當(dāng)當(dāng)當(dāng)由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略22..已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列

滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，令

，數(shù)列

前n項(xiàng)和為

，求證：