高中數(shù)學(xué)-2.3.1　離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望教學(xué)課件設(shè)計(jì)

離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

離散型隨機(jī)變量X的分布列：二點(diǎn)分布：X…………P…………X10Pp1-p超幾何分布：X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布二項(xiàng)分布：X01……k……P…………X01……k……nP…………學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解離散型隨機(jī)變量的期望。2、掌握二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布和超幾何分布的期望公式。3、理解并應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望性質(zhì)?；顒?dòng)探究某學(xué)校為了解交通擁堵對(duì)同學(xué)們上學(xué)遲到的影響情況，每天記錄由于交通問題遲到的同學(xué)人數(shù)。下表是在100天中每天由于交通原因遲到人數(shù)的情況：那么這所學(xué)校每天平均有多少人由于交通原因遲到呢？人數(shù)0123天數(shù)30302020

上式可改寫成：X的概率分布列那么平均遲到人數(shù)為X0123P0.30.30.20.2概念形成一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取得值是這些值對(duì)應(yīng)的概率是則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望（簡稱期望）刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平。例1、籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分。已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中得概率為0.7，則他罰球1次的得分X的期望是多少？

小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，則X10P0.70.3例2、籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分。已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中得概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。解：（1）X~B(3，0.7)（2）小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即則X0123P例3、一個(gè)袋子里裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，求其中所含白球個(gè)數(shù)的期望.解：白球個(gè)數(shù)X的分布列：小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布。則：X012P0.10.60.3練一練：1、2、班上有45名同學(xué)，其中30名男生，15名女生，老師隨機(jī)地抽查了5名同學(xué)的作業(yè)，用X表示抽到的女生的人數(shù)，求E(X)。3、隨機(jī)變量X的分布列是4、隨機(jī)變量X的分布列是（1）則E(X)=(2)若Y=2X+1，則E(Y)=X135P0.50.30.2X47910P0.3ab0.2性質(zhì)若其中常數(shù)，試討論E(X)與E(Y)關(guān)系。則Y的分布列為Y…………P…………練一練1、已知離散型隨機(jī)變量X的分布如下：隨機(jī)變量Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望為（）A1.1B3.2C11kD22k+1

X012P0.33k4k2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布如下：X-202P0.30.30.4鞏固小結(jié)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望刻畫這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平1、根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。設(shè)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案：方案1:運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)3800元；方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)2000元。但圍墻無法阻止大洪水，當(dāng)大洪水來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為60000元；方案3：不采取措施，希望不發(fā)洪水。此時(shí)大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。試比較哪一種方案好？2、某小組幾名同