高中數(shù)學-3.1.2用二分法求方程的近似解教學課件設計

3.1.2用二分法求方程的近似解你會解下列方程嗎?（1）2x-6=0（2）x2-3x+2=0（3）lnx+2x-6=0聯(lián)系函數(shù)的零點與相應方程根的關系，能否利用函數(shù)的有關知識來求方程lnx+2x-6=0的解或近似解呢？思路：求方程根的問題相應函數(shù)的零點問題↓轉化找函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點yf(x)=lnx+2x-6↓↓x02-10-5510

3x12345f(x)-4-1.311.103.395.61（1）圖象連續(xù)不斷求方程lnx+2x-6=0的近似解找函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2,3）內零點的近似值.↓轉化問：如何找到零點的近似值？看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出商品的價格所在范圍，在猜的過程中，誰用的次數(shù)最少，商品就歸誰。游戲：請同學們猜一下這袋阿膠水晶棗（10~30元間）的價格。要求：誤差小于1元。探究：你猜這件商品價格的過程中，是如何想的？在誤差范圍內如何做才能以最快的速度猜中？對半猜這能提供求函數(shù)零點的思路嗎？思路：取區(qū)間的的中點，將區(qū)間一分為二……求函數(shù)在區(qū)間（2，3）內零點的近似值.區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625(精確度為0.1)當區(qū)間長度小于0.1時，就可以終止計算。此時，零點所在區(qū)間內的任意一點都可作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值。所以函數(shù)零點的近似值為由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1,思考:通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?

（如精確度為0.01）區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.5390625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.01010.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)

所以我們可將此區(qū)間內的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.由于如圖...所以方程的近似解為2.752.6252.56252.53125

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。二分法問題1：能否用二分法求任何函數(shù)零點的近似值？使用二分法應具備什么條件？思考問題2:你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?(1)求函數(shù)零點的近似值第一步應做什么？

(2)為了縮小零點所在的范圍，接下來應做什么？3.計算；（1）若，則就是函數(shù)的零點；1.確定區(qū)間,驗證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點；（2）若，則令（此時零點）.（3）若，則令（此時零點）.4.判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復2～4.

給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下:列表利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象例2借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.分析：先構造函數(shù)，確定函數(shù)零點的大致區(qū)間；再用二分法求方程的近似解。學以致用:754021103-2-665432101.二分法的定義

2.用二分法求方程近似解的步驟本節(jié)課你收獲了什么？小結

數(shù)形結合、函數(shù)與方程、