高中數(shù)學-直線與平面垂直的判定教學課件設(shè)計

2.3.1直線與平面垂直的判定1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.2.會用定理判斷線面垂直.3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問題，進一步了解線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.一、復(fù)習回顧1、同學們，我們已經(jīng)學習了空間中直線與平面的位置關(guān)系，都有哪些位置關(guān)系呢？直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交2、有些位置關(guān)系是比較特殊的，一種是線面平行，在直線與平面相交里面還有哪一種比較特殊呢？直線與平面垂直問題：在日常生活中你見到的直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？天安門廣場上旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么樣的感覺？大橋的橋柱與水面垂直.軍人與地面垂直思考1：將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？ABα(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?思考2：ABABABABABABABABC1B1AB事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.ABαCBB1C1注：一條直線垂直于兩條平行線中的一條就垂直于另一條直線和平面垂直的定義

如果直線l

與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l

與平面互相垂直.記作

.l平面的垂線直線的垂面A垂足直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直。l思考3

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定BCBCl對定義的認識①“任意”表示所有.②

等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).思考4：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCDABCD思考5：由上可知當折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時，折痕AD與平面α垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？ABCD如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？ABCDBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：圖形表示“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理強調(diào)例1如圖，已知求證：直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.因為直線

根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.例2：

已知：正方體中，AC是面對角線，BD1是與AC異面的體對角線.求證：AC⊥平面BDD1ABDCA1B1CD11證明：連接BD在正方體ABCD-A1B1C1D1中DD1⊥面ABCD∵AC?面ABCD∴AC⊥DD1∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD1∩BD=D∴AC⊥平面D1DBABDCA1B1C1D1例2：

已知：正方體中，AC是面對角線，BD1是與AC異面的體對角線.求證：AC⊥平面BDD1思考6：將題目中求證改為AC⊥BD1，應(yīng)如何證明？ABDCA1B1CD11證明：連接BD∵正方體ABCD-A1B1C1D1∴DD1⊥面ABCD∵AC?面ABCD∴AC⊥DD1∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD1∩BD=D∴AC⊥平面D1DB又∵BD1?面D1DB∴AC⊥BD1ABDCA1B1C1D1直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義轉(zhuǎn)化思想：線面垂直線線垂直定義判定定理VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐

如圖，提示：找AC中點D,連接VD,BD當堂檢測：1．一條直線與一個平面垂直的條件是(

)A.垂直于平面內(nèi)的一條直線B.垂直于平面內(nèi)的兩條直線C.垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線D.垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線

D2.若三條直線