高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．2、掌握向量垂直的坐標(biāo)表示及夾角的坐標(biāo)表示及平面兩點(diǎn)間的距離公式．一、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢？練習(xí)1：a＝(2,3)，b＝(－2,4)，則a·b=一、向量數(shù)量積、模的坐標(biāo)運(yùn)算例題1跟蹤訓(xùn)練二、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算例2、已知跟蹤訓(xùn)練3．已知向量a＝(4,3)，b＝(-2,1)，(1)求向量a＋b與a－b的夾角θ；(2)若向量a－λb與2a＋b垂直，求λ的值．三、根據(jù)向量間的關(guān)系求向量的坐標(biāo)例3、已知a與b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求向量a的坐標(biāo)；(2)若c＝(2,-1)，求a(b·c)及(a·b)c.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5、設(shè)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．求證：(a＋b)⊥(a－b)小結(jié)1、本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容2．注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系．3．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．作業(yè)：作業(yè)：課本p1081,2,3,6,8我們學(xué)校有火箭班、重點(diǎn)班、普通班，普通班里面又分了文理班，學(xué)習(xí)好的進(jìn)了理科，差點(diǎn)才進(jìn)了文科，我授課的班是普通班里的文科班，是五流的班級(jí)，同學(xué)水平可想而知?；谝陨戏治?，本節(jié)課將立足“以人為本，主動(dòng)發(fā)展”，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究，通過(guò)生生、師生之間的合作交流落實(shí)對(duì)知識(shí)的理解和掌握．本節(jié)課知識(shí)目標(biāo)非常明確,即關(guān)于平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及用坐標(biāo)法來(lái)研究向量的夾角,模等問(wèn)題.為了實(shí)現(xiàn)此目標(biāo),我首先和同學(xué)們一起回顧了平面向量基本定理,向量運(yùn)算的一些性質(zhì),這為數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的推導(dǎo)作好了鋪墊.知識(shí)目標(biāo)達(dá)成后,設(shè)置了一些習(xí)題例題,有梯度,針對(duì)性很強(qiáng).應(yīng)該說(shuō),通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成是非常好的。本節(jié)課是將上一節(jié)平面向量數(shù)量積幾何表示的代數(shù)化，是我們用代數(shù)方法研究平面幾何問(wèn)題的橋梁。在這里我們將用平面向量的坐標(biāo)形式完整地研究平行、垂直、相交角與距離等幾何問(wèn)題的解決方法，內(nèi)容十分豐富。

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的中心與重點(diǎn)是：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)，它的幾種特殊形式是十分有用和重要的結(jié)論，如：⑴向量模長(zhǎng)坐標(biāo)公式；⑵平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；⑶平面向量垂直的充要條件。當(dāng)然我們還可以將平面向量平行的充要條件、平面向量的夾角坐標(biāo)公式作為本節(jié)課的副產(chǎn)品一道來(lái)幫助學(xué)生整理、總結(jié)與歸納，從而將平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示所能涉及的內(nèi)容探討完整。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式在有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直問(wèn)題中的應(yīng)用。本節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解析的方法

評(píng)測(cè)練習(xí)評(píng)測(cè)練習(xí)5、設(shè)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．求證：(a＋b)⊥(a－b)一直都在考慮到底要選哪一節(jié)課來(lái)開(kāi)公開(kāi)課，到最后時(shí)刻才決定選擇2.4.2平面向量數(shù)量積這一節(jié)。剛開(kāi)始還是很緊張，慢慢才進(jìn)入狀態(tài)。首先，我先復(fù)習(xí)前一節(jié)課學(xué)過(guò)的內(nèi)容，主要關(guān)于四個(gè)問(wèn)題：1.平面向量數(shù)量積的定義；2.模的問(wèn)題；3.垂直問(wèn)題；4.夾角問(wèn)題。增加一道小練習(xí)，使學(xué)習(xí)對(duì)新知識(shí)馬上應(yīng)用；緊接給出向量的模的坐標(biāo)表示，然后設(shè)計(jì)例1關(guān)于數(shù)量積和模坐標(biāo)表示的考察；再接著講解關(guān)于垂直的問(wèn)題，重復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)量積為0，并與之前的平行問(wèn)題進(jìn)行對(duì)于。避免學(xué)生混淆這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。最后講解關(guān)于夾角的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)向量夾角的取值范圍，這個(gè)是學(xué)生容易忽略的問(wèn)題。最后，增加兩道變式訓(xùn)練。考察垂直問(wèn)題，利用數(shù)量積為0，求出參數(shù)。 本節(jié)教材內(nèi)容具有十分重要的地位，一是因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的深化，是平面向量數(shù)量積幾何表示與代數(shù)表示的連接點(diǎn)，是平面向量用數(shù)的運(yùn)算研究垂直、平行、距離等幾何性質(zhì)的全面完結(jié)；二是平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示也是高二下研究空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它為研究空間向量垂直