初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊課件4-4 角的比較

4.4角的比較北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊有一天學(xué)生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:小明:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.小華:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.導(dǎo)入新知聰明的同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?導(dǎo)入新知1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解兩個角的和、差的意義，會進(jìn)行角的運(yùn)算.3.弄清角平分線的含義，會用數(shù)學(xué)式子表示角平分線，能畫出一個角的平分線.素養(yǎng)目標(biāo)線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識點1角的大小與比較探究新知溫故知新AB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC線段的和、差線段中點若點C是線段AB的中點，則

探究新知類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。?.度量法探究新知類比學(xué)習(xí)2.疊合法ABO（O'）

B'（

A'）

ABOABO想一想

你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')（O'）

B'（A'）

∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'（O'）（B'）

（A'）

探究新知圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC；類似地，∠AOC-∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知討論探究

如圖所示：

(1)∠AOC是哪兩個角的和？

(2)∠AOB是哪兩個角的差？

(3)

如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知練一練例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：因為∠AOB是平角，∠AOB=

∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17′

=179°60′-53°17′=126°43′.OCBA如何計算？可以向180°借1°，化為60′.求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點1(2)

如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，則∠AOC=

°．(1)

如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，則∠AOB=

°．7520ABOCABOC圖①圖②

計算下列角的度數(shù).變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)(3)若∠AOB

=60°，∠AOC

=30°，則∠BOC=

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.鞏固練習(xí)如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7

=51°+180′÷7

≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除.角的度數(shù)的計算探究新知素養(yǎng)考點2（1）120°-38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′-38°41′

=81°19′.解：原式

=

(67+48)°+(31+49)′

=115°97′

=116°37′.計算:變式訓(xùn)練提示：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進(jìn)位，相減時要借1作60.鞏固練習(xí)（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=

21°+1°÷5+(6÷5)′=

21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8

=

160°240′

=164°計算:變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)角的平分線BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知識點2探究新知交流探究

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.

應(yīng)用格式：OBAC

探究新知例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因為

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE

利用角平分線求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點3(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？解：因為

OB

平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB

=40°.因為

OD

平分∠COE，所以∠COD=∠DOE

=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因為

∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又因為

OB平分∠AOC，OABCDE

探究新知

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平

分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD變式訓(xùn)練

鞏固練習(xí)例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：

設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．

CD①如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點4所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD②如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以O(shè)C與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．探究新知涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.探究新知方法點撥

90°變式訓(xùn)練BDCAO

鞏固練習(xí)解析：因為∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為

．150°42′連接中考1．已知∠MON=40°，∠NOP=15°，則∠MOP等于(

)A．55°

B．25°

C．55°或25°

D．40°2．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的

度數(shù)是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°CA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC

=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解:因為∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.計算：86°23′12″-67°36′50″=__________.解析:86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.18°46′22″基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測5.計算：(1)15°24′×5.

(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.

(2)31°42′÷5

=6°+1°42′÷5

=6°+102′÷5

=6°+20′+2′÷5

=6°20′+120′÷5

=6°20′+24″

=6°20′24″.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測如圖，