初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教案 14-1-1 同底數(shù)冪的乘法

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法

14.1.1同底數(shù)冪的乘法一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則,并掌握“法則”的應(yīng)用.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,感受冪的意義,發(fā)展推理能力和表達(dá)能力,提高計(jì)算能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在小組合作交流中,培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo). 五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、冪的意義、計(jì)算器等。學(xué)生：冪的意義、計(jì)算器。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課“盤古開(kāi)天辟地”的故事:公元前一百萬(wàn)年,沒(méi)有天沒(méi)有地,整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán),突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人,他的名字叫盤古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成兩半,上面是天,下面是地,從此宇宙有了天地之分,盤古完成了這樣一個(gè)壯舉,累死了,他的左眼變成了太陽(yáng),右眼變成了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原,肌肉變成了平原與谷地,血液變成了河流.問(wèn)題:盤古的左眼變成了太陽(yáng),那么,太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢?你可以計(jì)算一下,太陽(yáng)到地球的距離是多少?光的速度為3×105千米/秒,太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒,你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢?（出示課件2）（二）探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境，探究同底數(shù)冪的乘法法則（出示課件3）課件出示鳥(niǎo)巢和水立方的夜景圖，展示圖片.教師問(wèn)1：這是鳥(niǎo)巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑.到了晚上他們就更漂亮了，這是因?yàn)槭裁?？學(xué)生回答：燈光.教師問(wèn)2：更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來(lái)自發(fā)電廠，而是來(lái)自太陽(yáng)能.教師問(wèn)3：中國(guó)為了減少二氧化碳等的排放，實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì).據(jù)統(tǒng)計(jì)：節(jié)能場(chǎng)館1平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？你們能列式嗎？學(xué)生討論得出答案：108×105.教師問(wèn)4：同學(xué)們，這里包含著什么運(yùn)算？學(xué)生小組討論給出答案：乘法運(yùn)算，乘方運(yùn)算.教師問(wèn)5：我們?cè)谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)了整式的加減，在本章我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解，它們是代數(shù)運(yùn)算以及解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).我們可以類比數(shù)的運(yùn)算，以運(yùn)算律為基礎(chǔ)，得到關(guān)于整式的乘法運(yùn)算與因式分解的啟發(fā).在學(xué)習(xí)之前，先回答下邊的問(wèn)題：（出示課件5）an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

學(xué)生回答：an表示的意義是n個(gè)a相乘的積，a是底數(shù)，n是指數(shù)，an叫做冪教師展示如下：教師問(wèn)6：（-a）n表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？

學(xué)生回答：（-a）n表示的意義是n個(gè)（-a）相乘的積，-a是底數(shù)，n是指數(shù).現(xiàn)在我們看下邊的問(wèn)題：教師問(wèn)7：108，105我們稱之為什么？它們表示什么意義？學(xué)生回答：108我們稱之為10的8次冪，108表示的意義是8個(gè)10相乘的積，10是底數(shù)，8是指數(shù)；105我們稱之為10的5次冪，105表示的意義是5個(gè)10相乘的積，10是底數(shù)，5是指數(shù).教師問(wèn)8：108，105用式子表示為什么？（出示課件6）學(xué)生回答：108=10×10×10×10×10×10×10×10，105=10×10×10×10×10教師問(wèn)9：式子108×105的意義是什么？學(xué)生回答：108與105的乘積教師問(wèn)10：這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？學(xué)生回答：底數(shù)相同.(出示課件7)教師問(wèn)11：怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算？學(xué)生思考，嘗試，小組內(nèi)交流，最后班內(nèi)展示.教師問(wèn)12：計(jì)算：(1)103×102；(2)23·22；(3)a3·a2.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，三位同學(xué)在黑板上板書(shū)，要求每個(gè)步驟都寫詳細(xì).展示如下：（出示課件7）103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（5）；

23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=2（5）教師問(wèn)13：請(qǐng)同學(xué)們觀察下列各算式的左右兩邊，說(shuō)說(shuō)底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？（出示課件8）103×102=10（5）=10（3+2）

23×22=2（5）=2（3+2）

a3×a2=a（5）=a（3+2）

學(xué)生觀察后回答：底數(shù)相同，左邊兩個(gè)數(shù)指數(shù)的和等于右邊的數(shù)的指數(shù).教師問(wèn)14：請(qǐng)根據(jù)觀察再舉一個(gè)例子，使之具有上面三個(gè)式子的共同特征，并直接寫出結(jié)果.學(xué)生回答：74×75=79等（答案不唯一）教師問(wèn)15：你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生猜想回答：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))教師問(wèn)16：你能將這一規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？師生共同討論后解答如下：（出示課件9）猜想:am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))

即am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

教師問(wèn)17：你能用語(yǔ)言描述這一規(guī)律嗎？學(xué)生回答：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師生共同總結(jié)如下：(1)特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘.相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和.(2)一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得：am·an＝eq^\o(（a×a×…×a）,\s\do4(m個(gè)a))·eq^\o(（a×a×…×a）,\s\do4(n個(gè)a))＝eq^\o(a×a×…×a,\s\do4(（m＋n）個(gè)a))＝am＋n，即am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)).(3)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件10）同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))

教師問(wèn)18：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？（出示課件11）

學(xué)生討論后回答：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則

am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）例1：計(jì)算：（出示課件12-13）（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）（-2）×（-2）4×（-2）3；（4）xm·x3m+1；（5）（b+2）3·（b+2）4·（b+2）

師生共同解答如下：解：(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

=（-2）1+4+3

=（-2）8

=256

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件14）1.不要忽略指數(shù)是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.

2.底數(shù)是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，通常把底數(shù)看成一個(gè)整體來(lái)運(yùn)算，如：

(-2)×(-2)4×(-2)3

≠-21+4+3

=-28

=-256

例2：已知：am=4，an=5.求am+n的值.（出示課件16）

師生共同解答如下：分析：把同底數(shù)冪的乘法法則逆運(yùn)用，可以求出值.

解：am+n=am·an（逆運(yùn)算）

=4×5

=20

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件17）當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時(shí)，可以逆運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則，將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，然后把冪作為一個(gè)整體帶入變形后的冪的運(yùn)算式中求解.

（三）課堂練習(xí)（出示課件19-22）1.x3·x2的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.x2 B.x3 C.x5 D.x62.計(jì)算2x4?x3的結(jié)果等于_____．3.填空：

（1）8=2x，則x=_______；（2）8×4=2x，則x=___________；

（3）3×27×9=3x，則x=_____________.

4.如果an-2an+1=a11,則n=________.5.計(jì)算:

(1)xn·xn+1;

(2)(x+y)3·(x+y)4.6.已知：am=2，an=3.求am+n=？參考答案：1.C2.2x73.（1）3；（2）5；（3）64.65.解：（1）xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1（2）(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7

6.解：am+n=am·an（逆運(yùn)算）

=2×3=6

（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（14.1.2）的相關(guān)內(nèi)容。知道冪的乘方的法則.七、課后作業(yè)1、教材96頁(yè)練習(xí)2、已知(a-b)5=32,(b-a)2=4,則(a-b)7=.

八、板書(shū)設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課應(yīng)注重同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程,而不單單是要求記住結(jié)論,在導(dǎo)出的過(guò)程中,從具體到抽象,有層次地進(jìn)行概括,歸納推理,學(xué)生不是被動(dòng)地接受,而是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)新,從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí).2.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，