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文檔簡介
河南省許昌市襄城縣汾陳鄉(xiāng)第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x>0,y>0,且+=1,則x+2y的最小值為()A.2
B.4C.6
D.8參考答案:D解析:選D.因?yàn)閤>0,y>0,且+=1,所以x+2y=(x+2y)(+)=4++≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號成立.故選.2.方程的解的個(gè)數(shù)為……………(
)
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.0個(gè)或1個(gè)
D.2個(gè)
參考答案:D略3.在R上定義運(yùn)算若不等式對任意實(shí)數(shù)成立,則()A. B.C. D.參考答案:D【詳解】試題分析:根據(jù)定義,原不等式等價(jià)于,等價(jià)于恒成立,所以,解得,選D.考點(diǎn):1.不等式;2.二次函數(shù)恒成立4.已知,,那么的終邊所在的象限為(
)A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案:B略5.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,可得函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,令,可得,故所得函數(shù)的對稱中心為,令,可得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為,故選D.
6.已知扇形的弧長是8,其所在圓的直徑是4,則扇形的面積是(
)A.8 B.6 C.4 D.16參考答案:A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長,半徑,由扇形的面積公式可知,該扇形的面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知,則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案:D【分析】由可得,故,據(jù)此逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】由可得,故,逐一考查所給的選項(xiàng):A.;B.,的符號不能確定;C.;D..本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.若直線與直線垂直,則的值為(
)
A.3
B.-3
C.
D.參考答案:B9.點(diǎn)P(4,﹣2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A.(x﹣2)2+(y+1)2=1 B.(x﹣2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y﹣2)2=1 D.(x+2)2+(y﹣1)2=1參考答案:A【考點(diǎn)】J3:軌跡方程.【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1,y1),中點(diǎn)為(x,y),則,由此能夠軌跡方程.【解答】解:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1,y1),中點(diǎn)為(x,y),則代入x2+y2=4得(2x﹣4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x﹣2)2+(y+1)2=1.故選A.【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程,解題時(shí)要仔細(xì)審題,注意公式的靈活運(yùn)用.10.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A.
B.
C. D.參考答案:A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得,求解二次函數(shù)的值域可得,則集合A是集合B的子集,且.本題選擇A選項(xiàng).
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則的最小值為__________參考答案:略12.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是π,且當(dāng)x∈(0,)時(shí),f(x)=sinx,則=.參考答案:【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù),轉(zhuǎn)化為f(),即可求出它的值.【解答】解:定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈(0,)時(shí),f(x)=sinx,所以=f(﹣)=f()=sin=.故答案為:.13.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm,對角線A1C的長為cm,則此四棱柱的側(cè)面積為
。參考答案:24C㎡14.
=________________。參考答案:略15.下列命題中正確的是
▲
(填序號)①
棱柱被任一平面截成的兩部分都是棱柱;②
棱臺的所有側(cè)面都是等腰梯形;③
用一個(gè)平面去截圓錐,得到的幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺;④
用任一平面去截球得到的截面都是圓面;參考答案:④16.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,則A=
.參考答案:120°【考點(diǎn)】HR:余弦定理.【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2,求得bc=﹣(b2+c2﹣a2)代入余弦定理中可求得cosA,進(jìn)而求得A.【解答】解:根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2,∴bc=﹣(b2+c2﹣a2)∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°17.文科做)已知ΔABC中,A:B:C=1:2:3,a=1,則=
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G.(1)求證:AE⊥平面BCE;(2)求三棱錐E﹣ADC的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定.【分析】(1)由AD⊥平面ABE,AD∥BC,可得BC⊥平面ABE,得到AE⊥BC.再由BF⊥平面ACE,可得BF⊥AE,結(jié)合線面垂直的判定可得AE⊥平面BCE;(2)取AB中點(diǎn)O,連結(jié)OE,由AE=EB,得OE⊥AB,再由AD⊥平面ABE,得OE⊥AD,進(jìn)一步得到OE⊥平面ADC,然后求解直角三角形求得AB、OE的長度,代入棱錐體積公式得答案.【解答】(1)證明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∵AE?平面ABE,∴AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,且AE?平面ACE,∴BF⊥AE,∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE;(2)解:取AB中點(diǎn)O,連結(jié)OE,∵AE=EB,∴OE⊥AB,∵AD⊥平面ABE,∴OE⊥AD,得OE⊥平面ADC,∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,可得,∴.故三棱錐E﹣ADC的體積為:.【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了柱、錐、臺體體積的求法,是中檔題.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案:略20.如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點(diǎn).(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;(2)點(diǎn)N在CE上,EC=2,F(xiàn)D=3,當(dāng)CN為何值時(shí),MN∥平面BEF.參考答案:【考點(diǎn)】LS:直線與平面平行的判定;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形,從而BD⊥CM,又DF⊥CM,由此能證明CM⊥平面BDF.(2)過N作NO∥EF,交EF于O,連結(jié)MO,則四邊形EFON是平行四邊形,連結(jié)OE,則四邊形BMON是平行四邊形,由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí),MN∥平面BEF.【解答】證明:(1)∵FD⊥底面ABCD,∴FD⊥AD,F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF,∴△ADF≌△BDF,∴AD=BD,連接DM,則DM⊥AB,∵AB∥CD,∠BCD=90°,∴四邊形BCDM是正方形,∴BD⊥CM,∵DF⊥CM,∴CM⊥平面BDF.解:(2)當(dāng)CN=1,即N是CE的中點(diǎn)時(shí),MN∥平面BEF.證明如下:過N作NO∥EF,交ED于O,連結(jié)MO,∵EC∥FD,∴四邊形EFON是平行四邊形,∵EC=2,F(xiàn)D=3,∴OF=1,∴OD=2,連結(jié)OE,則OE∥DC∥MB,且OE=DC=MB,∴四邊形BMOE是平行四邊形,則OM∥BE,又OM∩ON=O,∴平面OMN∥平面BEF,∵M(jìn)N?平面OMN,∴MN∥平面BEF.21.(12分)集合A={x|2x﹣1≥1},B={x|log2(3﹣x)<2},求A∩B,A∪B,(CRA)∪(CRB).參考答案:考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)確定出A和B,然后根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義得出答案即可.解答: ∵2x﹣1≥1,∴x﹣1≥0,解得x≥1,∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)∵log2(3﹣x)<2,∴0<3﹣x<4,解得﹣1<x<3,∴B={x|﹣1<x<3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∴A∩B={x|1≤x<3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)A∪B={x|x>﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)(CRA)∪(CRB)=CR(A∩B)={x|x<1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)點(diǎn)評: 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解
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