廣東省江門市嶺東北中學高二數學文下學期期末試題含解析

廣東省江門市嶺東北中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B2.（5分）（2009?天津）設變量x，y滿足約束條件：，則目標函數z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．3.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.過函數圖象上一個動點作函數的切線,則切線傾斜角的范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在同一坐標系中，方程與的曲線大致是（

）參考答案：C6.等比數列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D8.若復數z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】設z=x+yi，根據條件可得，求出x，y的值，再根據共軛復數的定義即可求出．【解答】解：設z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．9.如果一個空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.由十個數碼和一個虛數單位可以組成虛數的個數為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：復數為虛數，則有種可能，有種可能，共計種可能二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：12..（本小題共14分）對、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結論的數學表達式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：14.已知等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=

．參考答案：98【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．15.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設對角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．16.已知的值如表所示：如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則

.參考答案：17.曲線的直角坐標方程為_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）

在三棱錐中，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積參考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略19.（本小題滿分12分）已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略20.（本小題12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解關于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數a、b的值．參考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集為{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集為(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，21.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F2，一條直線l經過點F1與橢圓交于A，B兩點．（1）求△ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得弦長|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點周長為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長公式丨AB丨=?=?=，弦長|AB|=．22.已知．（1）若函數的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；（2）討論函數在定義域上的單調性；（3）若函數在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（2）時，在為增函數；時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）試題分析：（1）由導數的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關于a的方程，求得其值；（2）確定函數的定義域，根據f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調性；（3）求導函數，分類討論，確定函數f（x）在上的單調性，利用f（x）在上的最小值為，即可求a的值試題解析：（1）…………………2分由題意可知，

故………3分（2）當時，因為，，故在為增函數；…………5分當時，由；由，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，…………………8分綜上所述，當時，在為增函數；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．…………9分（3）由（2）可知，當時，函數在上單調遞增，故有，所以不合題意，