廣東省梅州市棉洋職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市棉洋職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱(chēng)人，中級(jí)職稱(chēng)人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱(chēng)人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B2.運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

參考答案：

B3.擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由已知擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，]的，n范圍是m﹣n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．【解答】解：解：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件若θ∈（0，]，則m≥n，則滿(mǎn)足條件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21個(gè)基本事件則P=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；解答本題的關(guān)鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．4.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D

解析：8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對(duì)邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略9.球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)，則的導(dǎo)函數(shù)________參考答案：【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由可得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿(mǎn)足則的概率為_(kāi)________.參考答案：略15.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類(lèi)比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類(lèi)比猜測(cè)橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類(lèi)比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．16.(2x－4)dx＝________.參考答案：略17.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0，0，3）因?yàn)锳(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，3）。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線(xiàn)存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡(jiǎn)，得∴整理得．............10分∴直線(xiàn)的方程為，因此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．.....12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，即，或時(shí)，20.已知A、B是雙曲線(xiàn)C：的左、右頂點(diǎn)，P是坐標(biāo)平面上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為k1，k2.求證：k1k2=是P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上的充分必要條件.參考答案：證明：設(shè)P(x0,y0)，易知A(－2,0)，B(2,0)（1）充分性：由k1k2=知：，所以，即，故點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上；（2）必要性：因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2=綜上（1）（2）知k1k2=是P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上的充分必要條件.略21.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）在線(xiàn)段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）設(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設(shè)平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設(shè)線(xiàn)段AD上是存在一點(diǎn)G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線(xiàn)段AD的中點(diǎn)G，