2021年貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，集合M=A． B．C． D．參考答案：C略2.已知P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義．專題：計算題．分析：由雙曲線的離心率求得=，根據(jù)△PF1F2的面積等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和雙曲線的定義，可得b=3，從而求得a+b的值．解答： 解：雙曲線的離心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故選C．點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用雙曲線的定義是解題的難點．3.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B4.若為第一象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.給出下列命題：向量，滿足，則，的夾角為；是〈，〉為銳角的充要條件；將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象；若，則為等腰三角形。以上命題正確的個數(shù)是

（）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B略6.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當，且時，若∥，則∥

參考答案：C略7.現(xiàn)有位男生和位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：1、排列組合的分類計數(shù)加法原理；2、排列組合分步計數(shù)原理法.8.在中，角、、所對應的變分別為、、，則是的（

）A.充分必要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略9.實數(shù)滿足，則對于①；②；③中可能成立的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，

則函數(shù)在上的所有零點之和為（

）A7

B8

C9

D10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非負實數(shù),滿足，則的最大值為

．參考答案：1+12.展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

13.已知全集，集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：015.已知,.若或,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設拋物線的頂點在原點，其焦點F在x軸上，拋物線上的點與點F的距離為3，則拋物線方程為

。參考答案：17.在銳角△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，則__________．的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示為角的函數(shù)，由銳角三角形得出角的取值范圍，進而可得的取值范圍.【詳解】由正弦定理，可得，則.由，可得，，所以.由是銳角三角形，可得，，則，所以，.所以.【點睛】本題考查正弦定理，綜合運用三角恒等變換知識是解題關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，點E在PD上，且=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）證明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD內的兩條相交直線，即可證明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中點，連接BM、BD，設BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，證明使BF∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中點M，PC的中點F，連接BD交AC于O，連接OE，BM，BF，則FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中點∵=2，∴E是PD的三等分點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中點，E是MD的中點，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設的內角A，B，C的對邊分別求的值．參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得20.（本小題滿分13分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的動直線與相交于，兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當軸時不合題意，故可設：，，．將代入得，當，即，又點O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設，則t>0，.因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝時等號成立，滿足Δ>0，所以，當△OPQ的面積最大時，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21..設函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點m,n，求證：.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）求導得到，討論，，三種情況得到單調區(qū)間.（Ⅱ）設，要證，即證，，設，根據(jù)函數(shù)單調性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當，即時，，，在上單調遞增；

（2）當，即時，設的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調遞增，時，，所以在上單調遞減，②若，，時，，所以在上單調遞減，時，，所以在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）不妨設，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調遞增，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性，證明不等式，意在考查學生的分類討論能力和計算能力.22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．當a＝－2時，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)