浙江省臺州市溫嶺市箬橫中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市箬橫中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)“的否定（

）A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B所有不能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)C存在一個能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)D存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略2.當a＞1時，函數(shù)y＝logax和y=（1－a）x的圖象只能是參考答案：B3.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（

）

A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B.4.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方

形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：C5.已知單位向量滿足，則夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知數(shù)列滿足,前項的和為,關于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒有最小值C.都有最大值

D.都沒有最大值參考答案：A7.已知實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：D作出可行域如下圖，當直線過點C時，最大，由得，所以的最大值為6．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A9.橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對邊分別為的值為__________．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.設集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=

．參考答案：[0，1]．13.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程為．

解方程組

，求得，∴與交點的直角坐標為，

故答案為：．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點的直角坐標．14.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)為．參考答案：1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，然后轉化為兩個簡單函數(shù)圖象的交點問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，在同一坐標系內分別作出函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即函數(shù)y=lnx﹣1+2x只有一個零點．故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的確定方法﹣﹣轉化為兩個簡單函數(shù)的圖象看交點的問題．是零點判定的常用方法之一．15.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________.

參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標系：所以設拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點：定積分的應用.16.在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為,則與的兩個交點之間的距離等于.參考答案：417.的展開式中，常數(shù)項是

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓焦點在軸上，且橢圓個頂點構成的四邊形面積為，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且（為坐標原點）.求當時，實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設橢圓的方程為，由題意可知，得，；又頂點構成四邊形的是菱形，面積，所以，，橢圓方程為.（2）設直線的方程為或，，，，當?shù)姆匠虨闀r，，與題意不符.當?shù)姆匠虨闀r，由題設可得、的坐標是方程組的解.消去得，所以，即，則，，，因為，所以，解得，所以.因為，即，所以當時，由，得，，上述方程無解，所以此時符合條件的直線不存在：當時，，，因為點在橢圓上，所以，化簡得，因為，所以，則.綜上，實數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分14分）已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B.（Ⅰ）若A＝B，求實數(shù)a值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a的值使，若存在則求出實數(shù)a的值，若不存在說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于函數(shù)的定義域是非空數(shù)集，故.（1）當時，，，由可得：，方程組無解；

2分（2）當時，，不可能；

4分（3）當時，，，由可得：，.

6分（Ⅱ）（1）當時，，，由可得：，又，則的值不存在；

8分（2）當時，，則，適合題意；

10分（3）當時，，，由可得：，又，則.

12分當時，.

14分20.已知

（1）化簡7432384（2）若是第三象限角，且，求的值參考答案：略21.（12分）

在中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，設a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面積.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為,

------3分

在中，由余弦定理，得，所以b=；

------------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，所以，

-----------9分由三角形的面積公式，得.所以的面積為.

---------------12分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否可為上的單調函數(shù)？若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由．參考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因為函數(shù)在上單凋遞增，所以對于都成立，即對于都成立，故有．……………………6分令，則恒成立，故在上單調遞增，則，…………………8分所以的取值范圍是．………………9分（Ⅲ）假設為上的單調函數(shù)，則為上單調遞增函數(shù)或為上單調遞減函數(shù)．②若函數(shù)在上單調遞減，則對于都成立，即恒成立，因為，所以對于都成立，故有，整理，得，顯