浙江省寧波市東恩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省寧波市東恩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則·的值是（

）A．12

B．－12

C．3 D．－3參考答案：解析:焦點(diǎn)F(1,0),lAB：y=k(x－1),代入y2=4xk2x2－(2k2+4)x+k2=0,·=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2－k2(x1+x2)+k2=－3.

答案:D2.在△ABC中，，是直線上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.-2 B.-4 C.1 D.4參考答案：A因?yàn)椋?；因?yàn)槭侵本€上的一點(diǎn)，所以設(shè),則，即，則；故選A.3.甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時(shí)相互獨(dú)立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數(shù)，則X的方差為（

）A．0.41

B．0.42

C．0.45

D．0.46參考答案：A4.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是

A．

B

C．

D．參考答案：D5.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：B略6.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B7.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知1，，4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略10.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．12.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

713.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略14.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：①②15.對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為________.參考答案：6

略16.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：24017.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）．點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。參考答案：設(shè)，則即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，即

當(dāng)時(shí)，

由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式兩邊同乘以得②①-②，得20.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標(biāo)”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標(biāo)”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故．分析：本題主要考查的是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式計(jì)算即可得到答案;(2)分別計(jì)算甲恰好擊中目標(biāo)2次,乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率,然后用獨(dú)立事件的計(jì)算公式即可得到.21.已知函數(shù)在.(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）………….2分又x=-2和x=處取得極值

………..4分

……6分（2）由

若\函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為［，+）,（-，-2］………..9分若\

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為［-2，］…….12分

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥