2021年湖北省黃岡市松山咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖北省黃岡市松山咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意求出集合B，然后求出集合B的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4個(gè)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查集合的子集的求出，集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A3.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A．9 B．17 C．72 D．81參考答案：D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=18，則{an}的前9項(xiàng)和S9==9×=81．故選：D．

4.已知為不同的直線為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D5.若，則cos2θ＝

（A）（B）－（C）（D）－參考答案：D6.設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的∈(-∞,+∞)，恒有，則(

)A.的最大值為2 B.的最小值為2 C.的最大值為1 D.的最小值為1參考答案：D7.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：B8.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合,集合滿足條件，若且,則

A．

B．

C． D．參考答案：B10.若函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

） A．[0，1]

B． C． D．[1，2]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：12.將直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移１個(gè)單位，所得到的直線的方程為_________．

參考答案：解：直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，再將向左平移１個(gè)單位得，即．13.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項(xiàng)展開式為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為.14.以下四個(gè)命題，是真命題的有(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn)；q：e0.2＞e0.3，則p∧q為假命題；②當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，則f(x)在x＝x0處取得極值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集為P，函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)镼，則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件.參考答案：①②④15.已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范圍是．參考答案：＜x＜1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＞0，即＜x＜1．故答案為：＜x＜1．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線：，曲線：（1）求的普通方程，并指出它們是什么曲線。（2）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值．參考答案：（1）

，，

……………6分

（2）由條件得化簡得由余弦定理得=1

……………12分20.若函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，（1）求的解析式；（2）解不等式參考答案：解：（1）由題意得………………4分由，得

……………6分…………7分或…………9分或…………10分∴，即不等式的解集為…………12分略21.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若對任意的的取值范圍。參考答案：解：（I）

…………1分

令

解得：

…………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：取得極大值為-4；

…………6分

（II）設(shè)若

…………8分

若令

…………10分

當(dāng)當(dāng)即解不等式得：當(dāng)滿足題意。綜上所述

…………12分略22.已知函數(shù)f（x）=﹣1（k為常數(shù)，k∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=時(shí)，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z，e是自然對數(shù)的底數(shù)）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把k=代入函數(shù)解析式，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的極大值為f（0）=0，極小值為f（3ln2）＜0，要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z）上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，由此不等式組可得n的最小值為2．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，由，得．①當(dāng)k≤0時(shí)，對x∈R都有kex﹣1＜0，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增極大值遞減此時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0）；減區(qū)間是（0，+∞）．②當(dāng)0＜k＜1時(shí)，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＞0．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增此時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（﹣lnk，+∞）；減區(qū)間是（0，﹣lnk）．③當(dāng)k=1時(shí)，，此時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，+∞），沒有減區(qū)間．④當(dāng)1＜k時(shí)，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＜0．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增此時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣lnk），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣lnk，