廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．5.滿足條件的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．零個(gè) B．一個(gè) C．兩個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．6.下列命題中，真命題是（

）A．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直B．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行C．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的任意直線D．若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)锳是一個(gè)定理，當(dāng)然正確。而B(niǎo)、C、D均與定理有不同的地方，都能找到反例，都不正確。所以，只有A正確

故答案為：A7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,

則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略9.已知直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,則它們之間的距離為(

)A.4

B.

C.D.參考答案：D10.的展開(kāi)式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73參考答案：D【分析】令得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令，得，而常數(shù)項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中剔除常數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是

。參考答案：略12.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略14.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：15.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的面積最小值時(shí)，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設(shè)圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時(shí)m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．16.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)設(shè)太極、書(shū)法、繪畫(huà)三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：54【分析】通過(guò)題意可以知道，甲乙兩人有一個(gè)人可以選三個(gè)班，一個(gè)人選二個(gè)班，丙、丁二人都可以選三個(gè)班，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，可以求出不同的報(bào)名方法種數(shù).【詳解】甲有三個(gè)培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個(gè)培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法計(jì)數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計(jì)數(shù)原理還是乘法計(jì)數(shù)原理是解題的難點(diǎn).17.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，）,在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．(I)把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：19.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）把隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來(lái)，看方法數(shù)有多少，再列舉總的方法數(shù)，兩者相除即可．（2）用列舉法計(jì)算都是正品的情況，再除以總的方法數(shù)．（3）用互斥事件的概率來(lái)求，先計(jì)算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD（正品），ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）=（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）=（2）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）=1﹣P（B）=1﹣20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對(duì)參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價(jià)于(x－a)(x+2)<0，∴當(dāng)a>－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.考點(diǎn)：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略22.某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫(huà)出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題： （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)； （2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值； （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖1求出70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)； （2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可； （3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為×100%=30%； 該學(xué)科40～50分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；50～60分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；60～70分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）； 70～80分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；80～90分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）； ∴估計(jì)這次考試中位數(shù)為70～80分?jǐn)?shù)段，即75分； 平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）； （3）所有的組合數(shù)：（1，