2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市岳陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市岳陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要條件．故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.若，則函數(shù)有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（

）(A)

(B)8

(C)

(D)參考答案：D如圖，，

。

5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=1﹣bi，其中a、b∈R，則|a+bi|等于（） A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5參考答案：C6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：的虛部為

的共軛復(fù)數(shù)為

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限其中真命題的為A.

B.

C.

D.[參考答案：C略9.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有

(

)

A

24種

B．18種

C．12種

D．6種參考答案：答案:B10.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3)（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_______.參考答案：

13.盒子中有紅、藍(lán)、黃各1個(gè)小球和3個(gè)相同的白色小球，將6個(gè)小球平均分給3位同學(xué)，若3位同學(xué)各有1個(gè)白球，共有種不同的分法；若恰有1位同學(xué)分得2個(gè)白球，共有種不同的分法．參考答案：6，18【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】對于第一空，分2步分析：①、先將3個(gè)白球每人一個(gè)，分給三個(gè)同學(xué)，②、將紅、藍(lán)、黃三個(gè)小球全排列，分給三個(gè)同學(xué)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；對于第二空，分3步進(jìn)行分析：①、先3個(gè)白球中取出2個(gè)，給3個(gè)人中的一個(gè)，②、將紅、藍(lán)、黃三個(gè)小球和剩下的1個(gè)白球分成2組，③、將分好的2組全排列，分給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：對于第一空，分2步分析：①、先將3個(gè)白球每人一個(gè)，分給三個(gè)同學(xué)，有1種情況，②、將紅、藍(lán)、黃三個(gè)小球全排列，分給三個(gè)同學(xué)，有A33=6種情況，則3位同學(xué)各有1個(gè)白球，有1×6=6種分法；對于第二空，分3步進(jìn)行分析：①、先3個(gè)白球中取出2個(gè)，給3個(gè)人中的一個(gè)，有C31=3種情況，②、將紅、藍(lán)、黃三個(gè)小球和剩下的1個(gè)白球分成2組，有C42=3種分組方法，③、將分好的2組全排列，分給剩下的2人，有A22=2種情況，則恰有1位同學(xué)分得2個(gè)白球，有3×3×2=18種分法；故答案為：6，18．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：15.變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（2，0）距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（2，0）距離的平方，由圖可知，（x﹣2）2+y2的最小值為．故答案為：5．16.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為

▲

．參考答案：2因?yàn)椋?，與的夾角為60°，所以，故，故答案為2.

17.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)并集的意義，由A∪B=A得到集合B中的元素都屬于集合A，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案為2．【點(diǎn)評】此題考查了并集的意義，以及集合中元素的特點(diǎn)．集合中元素有三個(gè)特點(diǎn)，即確定性，互異性，無序性．學(xué)生做題時(shí)注意利用元素的特點(diǎn)判斷得到滿足題意的a的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線交于點(diǎn)H及K.（I）求證：.（II）若圓B半徑為2，求的值.參考答案：（I）證明：連結(jié)DH、DK，別，DH⊥DK

Rt△DHC∽R(shí)t△KDC

∵DC=BC

∴

（II）連結(jié)AD則AC=CD=BC

∴AB⊥BD，AD=BD=2

AD為圓B切線

∴

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）根據(jù)，可得，兩式相減得到，得到數(shù)列為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，①，可?②①-②得，即，所以為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，且公比，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）知，所以，所以得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20.已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式.恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，得出所求不等式為，然后利用零點(diǎn)分段法去絕對值，分段解出不等式即可；（2）利用絕對值三角不等式得出，由題意得出，即，在時(shí)，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式化為，，此時(shí).綜上，不等式的解集為；（2），，，又，，解得或，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值不等式恒成立問題的求解，涉及絕對值三角不等式的應(yīng)用，在求解恒成立問題時(shí)，需結(jié)合條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式f(x)＜2的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此22.（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千